山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题 第 1页（共 4页） 2021-2022 学年度第一学期期中学业水平检测 高二数学试题 本试卷共 4页，22题．全卷满分 150分．考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 粘贴在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．对于无穷常数列7,7, ,7L L，下列说法正确的是 A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 2．下列说法正确的是 A．若 ,a b   是两个空间向量， ,a b   则不一定共面 B．OA OC AC     C．若 P在线段 AB上，则 (0 1)AP t AB t   uuur uuur D．在空间直角坐标系Oxyz中，点 (1, 2,3)A 关于坐标平面 xOy的对称点为 ( 1, 2,3)A   3．已知数列{ }na 满足 1 12 4n n na a a   且 3 1a  ，则 2022a 的值为 A．1 B． 2 C． 4 D． 4 4．在三棱锥O ABC 中，M 是OA的中点，P是 ABC 的重心．设OA a   ，OB b   ，OC c   ， 则MP   A． 1 1 1 2 6 3 a b c     B． 1 1 3 2 a b c     C． 1 1 1 6 3 3 a b c      D． 1 1 3 2 a b c      5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5 尺，立夏当日日影长为 2.5尺，则春分当日日影长为 A． 4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺 6．已知等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 1 0a  ，公差 0d  ， 5 73a a ．若 nS 取得最大值，则 n 的值为 A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 7．已知 nS 为正项数列{ }na 的前 n项和， 1 1a  ， 2 2 1 13 ( 2)n n n na S S S n    ，则 A． nS n B． 2 1nS n  C． 12nnS  D． 2 1nnS   高二数学试题 第 2页（共 4页） 8．已知 ,a b为两条异面直线，在直线 a上取点 1,A E，在直线b上取点 ,A F ，使 1AA a ，且 1AA b （称 1AA 为异面直线 a，b的公垂线）．若 1 2A E  ， 3AF  ， 5EF  ， 1 3 2AA  ，则异面 直线 ,a b所成的角为 A． 6  B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．在公比q为整数的等比数列{ }na 中， nS 是数列{ }na 的前n项和，若 1 4 32a a  ， 2 3 12a a  ，则 A． 2q= B．数列{ 2}nS  是等比数列 C． 8 254S  D．数列 2{log }na 是公差为 2的等差数列 10．下列结论正确的是 A．直线 l的方向向量 (0,3,0)a   ，平面 的法向量 (0, 5,0)u   ，则 //l  B．两个不同的平面 ,  的法向量分别是 (2, 2, 1)u   ， ( 3, 4,2)v   ，则  C．若直线 l的方向向量 (1, 2, 1)a    ，平面 的法向量 (3,6, )m k  ，若 l  ，则实数 15k  D．若 (2, 1, 4)AB     ， (4, 2,0)AC   ， (0, 4, 8)AP     ，则点 P在平面 ABC内 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，