吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

北师大长春附属学校2021—2022学年度上学期 高三年级期中考试 数学（文）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人：高三数学备课组 2021年11月15日 第I卷 选择题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数，其中为虚数单位，则所对应的点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设x，y满足约束条件则的最大值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量，且，则实数 （ ） A． B． C．3 D． 5．以椭圆的焦点为顶点，长轴端点为焦点的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的绿豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为 （ ） A．16.32 B．15.32 C．8.68 D．7.68 7．设函数，则下列结论错误的是 （ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 8．空间中，设m、n是两条直线，α、β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β ”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．公比为2的等比数列中，，则的值是 （ ） A． B． C． D． 10． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f（x），且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A． B． C． D． 11．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 （ ） A． B． C． D． 12．关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为2．其中正确结论的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷 非选择题 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，且，则． 14．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为__________． 15．将正整数排成如图所示的三角形数阵，则数阵中第行的第85个数是___________． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面⊥平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为___________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）点为曲线上一动点，求点到直线l的最大距离． 18．（本小题12分）设函数． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若△ABC的内角A