福建省福州第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

福州一中2021—2022学年第一学期第一学段模块考试 高三数学半期考试卷 (完卷时间:120分钟满分150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1设;z=4-3(i为虚数单位),则复数z的虚部为() 2已知全集U= sx5∈公},集合A={(1,2,34,B={1,0,4,2},则A∩(CB)=( A.{0.1, 3已知a=log2,b=log32, √3 A a<b<c c=22,则a,b,c的大小关系为( a<c< Cc<asb Db<c<a 4已知数列{a}的前n项和为Sn,q为常数,则“数列{(a}是等比数列”为“Sn=a+4Sn”的( A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知sn2+a=5,则sin2+2a|=() 6已知数列{an}满足:a1=a2=1,an2=an1+a1(n∈N)若1+a+a+a+…+an+a1=a 则k=() A.2021 B.2022 D.63 7设a、b、E为非华不共线向量,若一+(-≥-(∈R),则 A+6)(a-a)B.G+b)1历+d)cG=-b)a-a)D(a-)⊥+d) 若对任露的x,(m+),且<,都有为如互 ,则m的最小值是( 二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合要 求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分 9.已知ab<0,则() A.a2+b2≥2ab B.a+b<2√-ab C.a(a-b)>0 D ≥2 第1页共4页 10.设函数f(x)的定义域为D,Ⅵr∈D,习∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称∫(x)为“美丽函数”下 列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是() B. v=- C. y=In(2x+3 3)D. y=2cosx 1若正三棱锥F=ABC和正四棱锥1-4BCD1的所有棱长均为a,将其中两个正三角形侧面△AB 与△H1A4B按对应顶点粘合成一个正三角形以后,得到新的组合体是( A.五面体 B.七面体 C斜三棱柱 D.正三棱柱 12数学家拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出三角形的外心、重心、垂心依次位于同 条直线上,|GH与GO的比值为定值,该直线被称为欧拉线已知△ABC的外心为O,重心为G, 垂心为H,且AB=4,AC=2,则下列各式正确的是() A.2G0+GH=0 B.AG·BC=4 C 40BC=-6 D OH=OA+OB+OC 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13已知正项等比数列{an} 若a1=1,S3=7,则S6 14在△ABC中,已知AB=3,C=5,∠BC=-,点D在边BC上,且满足AD=BD, 则BC= sin∠DAC= 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M,N间隔3分钟先后从点P出发, 绕原点按逆时针方向作角速度为弧度分钟的匀速圆周运动,则M与N的 纵坐标之差第5次达到最大值时,N运动的时间为分钟 16函数it(x)是计算机程序中一个重要函数,它表示不超过x的最大整数,例如it(3.9)=-4 r(24)=2已知函数f(x)= int(x),x≥0, loga(-x),x<0 (a>0,且a≠1),若∫(x)的图象上恰有3对点 关于原点对称,则实数a的取值范围是 第2页共4页 四、解答题:本题共6小题,共70分 1(10分)已知函数f(x)=Ai(ox+g)(4>0,>0,059<x)的图象如图所示 1)求函数∫(x)的解析式 (2)首先将函数(x)的图象上每一点横坐标缩短为原来的, 然后将所得函数图象向右平移按一个单位,最后再向上平 移1个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在0内的值域 18.(12分)如图,在正三棱柱ABC-4BC中,AC=2A4=4,E、F分别是BC、AB的中点 (1)求证:EFl平面ACC1A; (2)求直线AF与直线BC所成角的余弦值 19.(12分)在①三边长成等差数列,②三边长为连续奇数,③c2+4a2=4b2,这三个条件中任选一个 补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求出cosC的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C对边分别是a,b,C,且a<b<c,C=2A, 注:选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 20(1分)已知数列(}的前项和是,4,点nS(aeN)均在斜率为的直线上 数列{an}、{}满足a+a2+…“=2+(m-1) (1)求数列{an}、{b}的通项an、bn (2)若数列{4}中去掉数列{bn}的项后,余下的项按原来的顺序组成数列{cn},且数列{c}的前n项和 为Tn,求T0 第3页共4页 1.(12分)如图所示,在