专题08 线段的计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题08 线段的计算（压轴题专项讲练） 【典例1】（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？ （2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？ （3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 【思路点拨】 （1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． 【解答过程】 解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1＝6条线段； （2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1， ∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1）， ∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1）， ∴x， 故该线段上共有条线段； （3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段， 直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数， 因此一共要进行28场比赛． 【典例2】如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14． （1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间； ②当P在A左边； ⑧当P在B右边； 你发现了什么规律？ 【思路点拨】 （1）根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案； （2）①根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案； ②③分别画图，同理可得MN的长，从而得规律． 【解答过程】 解：（1）当P在线段AB上，如图1， ∵AP＝8，点M是AP中点， ∴MPAP＝4， ∵AP＝8，AB＝14， ∴BP＝AB﹣AP＝6， 又∵点N是PB中点， ∴PNPB＝3， ∴MN＝MP+PN＝7； （2）①点P在AB之间， ∵M是AP的中点，N是PB的中点， ∴MPAP，PNPB， ∴MN＝PM+PNPAPBAB（x+y）； ②点P在AB的延长线上，如图2， ∵M是AP的中点，N是PB的中点， ∴MPAP，PNPB， ∴MN＝PM﹣PNPAPBAB（x+y）； ③点P在BA的延长线上，如图3， ∵M是AP的中点，N是PB的中点， ∴MPAP，PNPB， ∴MN＝PN﹣PMPBPAAB（x+y）； 发现规律：当P在直线AB上时，MNAB． 1．（2021秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（　　） A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个 2．（2020秋•渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020秋•普宁市期末）由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（　　） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 4．（2020秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处 5．（2021春•松北区期末）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　） A．MN＝GB B． C． D． 6．（2020秋•奉化区校级期末）如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB＝4NQ；④当BQ＝PB时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2020秋•潍坊期中）如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则m+n＝　 　． 8．（20