精品解析：上海市宝山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021－2022学年上海市宝山区 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个直角三角形都相似 C. 任意两个菱形都相似 D 任意两个正方形都相似 3. 已知||＝3，||＝4，且与方向相反，如果用向量表示向量，那么结果是（ ） A. ＝ B. ＝﹣ C. ＝ D. ＝﹣ 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ） A B. C. D. 5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果△ABC被DE分割成两个面积相等的图形，那么下列结论中，正确的是（ ） A. AD：DB＝：1 B. DE：BC＝1： C. AE：AC＝1：2 D. CE：AC＝1： 6. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知x：y＝3：2，那么的值是____． 8. 实际距离是100千米的A、B两地在地图上的距离是4厘米，那么实际距离是40千米的甲、乙两地在这幅地图上的距离是____厘米． 9. 已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则_______． 10. 设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝4cm，那么线段BP的长是____cm． 11. 已知△ABC∽△DEF，它们周长分别为20和15，且DE＝6，那么DE的对应边AB的长是____． 12. 化简：＝___． 13. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝，那么AB的长是____． 14. 如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是____cm． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝2，那么点A的坐标是____． 16. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，正方形DEFG的面积为9，那么△ABC的面积为____． 17. 如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么的值为____． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：﹣|2cos45°﹣|＋3cot60°． 20. 如图，已知向量、及满足2（3＋）﹣＝0 （1）用向量、表示向量＝　 　． （2）求作向量（不要求写作法，但要说明表示结论的向量）． 21. 如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且 （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 22. 如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）如果sinA＝，求的值． 23. 学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？ 24. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P在边BC上（点P与点B、C不重合），∠APF＝∠B，射线PF与边AC交于点F，过点A作BC的平行线，交射线PF于点Q． （1）如果BP＝3，求CF的长； （2）当△AFQ是等腰三角形时，求BP的长． 25. 如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线． （1）求证：＝； （2）如图，过点C作射线，与AD交于点M，与边AB交于点E，又知BD＝9，CD＝6 ①如果＝，求CE的长； ②设＝x，＝y，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021－2022学年上海市宝山区 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题