[名校联盟]山东省肥城市石横镇初级中学八年级数学下册《第九章 解直角三角形》学案（4份）

1、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力; 2、通过本节的学习,向学生渗透数形结合及转化的数学思想,培养他们良好的学习习惯. 学习重点难点 直角三角形的解法及其灵活运用。[来源:Z#xx#k.Com] 学习过程 (一) 复习引入， 1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°。 ⑴三边a、b、c有什么关系？ ⑵两锐角∠C、∠B有怎样的关系？[来源:学科网ZXXK] ⑶边与角之间有怎样的关系？ 2、解直角三角形应具备怎样的条件： (二)探求新知 已知：如图△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长 思考：三角形ABC不是直角三角形，怎么办？（小组交流） 归纳：做AB边上的高，把问题转化为直角三角形来解决 （三）应用迁徙 例3如图三角形ABC中，已知∠A=600 ∠B=450 A AC=20厘米，求AB的长。 解： B C[来源:学。科。网Z。X。X。K] 思考：（1）本题有几种构造三角形的方法？ （2）本题是如何根据条件构造直角三角形的？为什么不作AC,BC边上的高？ 跟踪练习一：在等腰三角形中，AB=AC，且一腰与底边的比是5：8，求sinB, cosB的值 四、自我检测[来源:Zxxk.Com] 1. 在△ABC中，AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于（ ） A、3 B、2 C、2 D、3 2、在△ABC中，∠B=450 ∠C=750 AC=2，求AB 、BC的长。 3、等腰三角形的顶角是120度，底边上的高为10厘米，求此三角形的周长。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 4、在三角形ABC中，已知∠B=450 ∠C=1200，AC=8，求BC的长 5、在RT△ABC中，tanA=1∕2,c=2，则b的值为（ ） 6、已知△ABC中，∠C=900 ，由下列条件解直角三角形。 （1）已知c=30，∠A=600 ，求a (2) 已知b=30，∠A=300 ，求a 7、等腰三角形的周长是2+ ，腰长为1，求此三角形的底角。 五、通过本节课的学习，你有什么收获？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 学习重、难点 正确选择关系式解直角三角形 学习过程 一、预习导学 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，那么剩下的 a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 二、探求新知 归纳：1、五个元素之间的等量关系 （1）边角之间关系：[来源:学科网] 如果用∠A表示直角三角形的一个锐角，那么 ①正弦：[来源:学。科。网] ②余弦： ③正切： （2）三边之间关系： （3）锐角之间关系： 思考：在直角三角形的五个元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素 2、 解直角三角形的定义。 利用上面五个元素之间的等量关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有一个是边），就可以求其他的元素了。由直角三角形中已知元素求未知元素的过程叫做 。 三、应用迁徙 例1：在 中， ，a=17.5 c=62.5 解这个直角三角形 解：[来源:Z*xx*k.Com] 想一想，例1还有其他解法吗？与同学交流。 跟踪练习一：在 中， ，a=12，b=24解这个直角三角形 例题2： 中，已知 ，c=128，∠B=52。解这个直角三角形（边长精确到0.01） 解： 思考：如何正确选择关系式解直角三角形? 跟踪练习二：在 中， （1）已知c=15,∠B=60。，求a； （2）已知∠A=35。,a=24,求b,c 四、自我检测 A组：（必做） 1、 中， ， c＝ 8 ,∠A＝60°，请你解这个直角三角形。 解： 2、 中， ，a＝3 ， ∠A＝30°，请你解这个直角三角形。[来源:Z+xx+k.Com] 3、 中， ，a＝6，b＝2 ，请你解这个直角三角形 4、 中， ，c＝ ，b＝3，求a、A B组 ：（供学有余力的学生选作） 1、已知α为锐角，tanα= ，则cosα等于（ ） A． B． C．