河南省安阳市第五中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年河南省安阳五中九年级(上)期中数学试卷 一、单选题(3×10=30分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.x2+2x+y=1 B. C.x2=0 D.(x+1)(x+3)=x2﹣1 2.若a,b是方程x2+2x﹣2016=0的两根,则a2+3a+b=( ) A.2016 B.2017 C.2014 D.2019 3.如图,O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3=( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 4.已知二次函数y=3(x﹣1)2+h的图象上有三点,A(﹣0.5,y1),B(2.5,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1=y2<y3 B.y1<y2<y3 C.y1<y2=y3 D.y3<y1=y2 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为,则a、b的值分别为( ) A., B.,﹣ C.,﹣ D.﹣, 6.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( ) A.勾股定理 B.直径所对的圆周角是直角 C.勾股定理的逆定理 D.90°的圆周角所对的弦是直径 7.如图,⊙O的弦BC长为8,点A是⊙O上一动点,且∠BAC=45°,点D,E分别是BC,AB的中点,则DE长的最大值是( ) A.4 B.4 C.8 D.8 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB长为6米,⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( ) A.1米 B.米 C.2米 D.米 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB:BC=1:2.点D是AC上一点,连接BD,将△BCD沿BD折叠至△BCD.连接AC',AC'//BC,AE平分∠BAC'交BC'于点E.若,则AE的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(5×3=15分) 11.已知点M(a,b)与点N(﹣2,3)关于原点中心对称,则M点的坐标为 . 12.已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是 . 13.卫生部门为控制流感的传染,对某种流感研究发现:若一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,若按此传染速度,第三轮传染后患流感人数共有 人. 14.已知圆锥的底面周长是分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是 平方分米. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为 . 三、解答题 16.解方程: (1)16x2﹣225=0; (2)2y2=3y+1. 17.如图所示,△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中. (1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后,得到△A1B1C1,请作出△A1B1C1,并求出A1B1的长度; (2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°,得到△A2B2C2,请作出△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标; (3)在(1)(2)的条件下,求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和. 18.已知:平行四边形ABCD的两条边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长; (2)若AB=2,求平行四边形ABCD的周长. 19.2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件). (1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫