浙江省A9协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021学年第一学期浙江省A9协作体高一数学期中试题 选择题部分 一 单选题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合, 则( ) A. B. C. D. 2. 已知, 则 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 16 3. 已知" "是" "的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题 : , 则命题的否定是( ) A. B. C. D. 5. 已知集合, 则的元素个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 1 6. 已知函数在上的最大值为12 , 则在上的最小值为( ) A. 与 有关 B. C. D. 7. 设函数, 则当 时, 的值是( ) A. B. C. 中较大者 D. 中较小者 8. 已知函数, 若存在实数, 使函数 在上的值域为 , 则实 数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二 多选题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分） 9. 下列函数既是偶函数, 又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10. 下列各组中的两个函数是同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知集合, 记card 表示有限集中的元呩的个数, 则下列说法正确的是( ) A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 考 , 则 12. 已知函数, 则下面说法正确的是( ) A. 在 为增函数 B. 的最小值为 1 C. 任意 , 且 , 有 D. 任意 , 且 , 有 非选择题部分 三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知集合, 满足, 则实数( ) 14. 函数 的定义域是( ) 15. 已知实数, 且, 则 的最小值为( ) 16. 已知函数 是定义在上的奇函数, 且对于 时, 都有 , 且, 则不等式 的解集为( ) 四 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 已知集合. (1) 若, 求; (2) 若, 求实数的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 (1) 若 在上单调递增, 求的取值范围; (2) 若 的解集为, 求关于 的不等式 的解集. 19. (本题满分 12 分) 已知函数 (1) 用定义法证明函数在 单调递增 (2) 若, 求实数 的取值范围 20. (本题满分12分) 疫情期间, 某地为了最大限度保障人民群众的生命安全, 现需要建造隔离病房和约物仓库, 已知建造隔离病房的所有费用（万元）和隔离病房与药物仓库的距离 （千米) 的关系为: , 若距离为1千米时, 隔离病房建造费用为80万元, 为了方便, 隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路, 已知购置俢路设备需2万元, 铺设路面每千米成本为 3 万元, 设为建造病房与修路费用之和, (1) 求 的表达式: (2) 当隔离病房与约物仓库距离多远时, 可使得总费用最小? 并求出最小值. 21. (本题满分 12 分) 已知函数是定义在上的奇函数, 且当 时, (1) 求函数的解析式; (2) 对于函数, 若存在 , 则称点 与点 为函数 的 一对“隐对称点”, 若函数 的图象存在“隐对称点”, 求实数 的取值范围. 22. (本题满分 12 分) 已知函数 (1) 若 , 求 的单调区间; (2) 记在上的最小值为, 求的最大值. $