[名校联盟]江苏省常州市花园中学八年级数学下册《反比例函数的图象与性质》课件（2份）

初中数学八年级下册 （苏科版）zxx``k 9.2 反比例函数的图象与性质（3） 1.填表 正比例函数y=kx 反比例函数 k>0 k<0 k>0 k<0 图象所在象限 增减性 2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这 个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而 减小． 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ． 3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小． 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ Z```xxk 代人法、图象法、增减性法 例1：如图，是反比例函数 的图象的一支． 函数图象的另一支在第几象限？ 求常数m的取值范围． (3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小． 分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决． 1.对于反比例函数y = x(k)（k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ． 2.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，zx```xk （1）求n的取值范围． （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小． 3.已知反比例函数 与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 4. 已知反比例函数y1 = 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）． (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2? $$ 初中数学八年级下册 （苏科版）zxx``k 9.2反比例函数的图象与性质(1) 1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0) 的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么 画呢? 自主探究 1.用描点法画 的图象时，所描点、 的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能 由此猜出 的图象在哪些象限呢？ 自主探究 共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号． 3. 你会求出 的图象坐标轴的交 点吗？请求一求，并说出自已的想法． 自主探究 求不出来的原因是:x、y的值不可能为0． 操作(一) 画出反比例函数 的图象． 自主合作z```xxk 1.列表 2.描点 3.连线 步骤: 1.列表 a、在取值范围内取值（x不等于0）； b、一定要有代表性（兼顾 正、负）； c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）； d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 10~14个点）。 X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … … 1.列表 2.描点 -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 3.连线 X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … … O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 自主展示 说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？ O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 自主展示 提示 形状: 分布区域: 与坐标轴交点: 变化趋势: 曲线 两个分支 在一、三象限 越来越接近 两条坐标轴 无交点 O X y 2 4 6 -2