河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

2021-2021学年度第一学期高一期中考试数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．下列表述正确的是（　　） A．a⊆{a} B．{B}⊆{b，a} C．∅⊆{﹣1，1} D．0∈∅ 2．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若对∀x∈[1，2]，有x2﹣x﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．≤0 D．a≥0 4．三个数a＝50.3，b＝0.35，c＝大小的顺序是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 5．不等式6x2+x﹣2≤0的解集为（　　） A．{x|﹣} B．{x|x或x} C．{x|x} D．{x|x} 6．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，+≥2 B．当x＞1时，x+的最小值是2 C．当x＜时，y＝4x﹣2+的最小值是1 D．设a＞0，则a3+的最小值是2 8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝，当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98 二．多选题（共4小题） 9．若p：|x﹣2|≤3，则p成立的一个充分不必要条件是（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣2≤x≤5 C．﹣1＜x≤5 D．0≤x≤4 10．已知a，b，c∈R，则下列命题不正确的是（　　） A．⇒a＞b B．a＞b⇒ac2＞bc2 C．⇒a2b＜ab2 D．⇒ 11．下列各组函数是同一函数的是（　　） A．f（x）＝2x与g（x）＝ B．f（x）＝与f（x）＝ C．f（x）＝2x2+1与g（t）＝2t2+1 D．f（x）＝x与g（x）＝ 12．下列结论正确的是（　　） A．∈Q B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B D．集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N∈M，则a＝﹣1或a＝ 三．填空题（共4小题） 13．若m＞0，n＞0，m+n＝1，则的最小值为 　9　． 14．若f（x）＝是奇函数，则a＝　﹣1　． 15．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则（∁RA）∪B＝　（1，+∞）　． 16．设函数f（x）是定义在R上的函数，且，则f[f（﹣3）]的值为 　2　． 四．解答题（共6小题） 17．已知集合A＝{x|x2+2﹣8≤0}，集合B＝{x|x+5＞3}． （1）求A∪B； （2）求∁R（A∩B）． 18．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜2}，B＝{x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且B⊆A，求实数k的取值范围． 19．已知p：x2≤5x﹣4，q：x2﹣（a+2）x+2a＜0（a＞2）． （1）若p为真命题，求x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．已知． （Ⅰ）证明：f（x）在[2，+∞）单调递增； （Ⅱ）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）． 21．已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1＝0． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围． 22．已知幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增． （1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式f（3x+2）＞f（1﹣2x）． 2021-2021学年度第一学期高一期中考试数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．下列表述正确的是（　　） A．a⊆{a} B．{B}⊆{b，a} C．∅⊆{﹣1，1} D．0∈∅ 【解答】解：对于A，集合是自身的子集，“⊆”用在集合与集合的关系中，应为“a∈{a}”，故A错误； 对于B，{B}⊈{b，a}，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，空集表示不含任何元素，故D错误． 故选：C． 2．已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0， ∴﹣b＞﹣a＞0，即|b|＞|a|，故①、②错误； ∵a+b＜0＜ab，∴③正确； ∵b＜a＜0，∴b3＜a3＜0，故④正确； 故选：C． 3．若对∀x∈[1，2]，有x2﹣x﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．≤0 D．a≥0 【解答】解：对∀x∈[1，2]，有x2﹣x﹣a≤0恒成立，⇔a≥x2﹣x对∀x∈[1，2]恒成立． f（x）＝x