浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

2021学年第一学期浙江省“七彩阳光”高二数学期中试题 选择题部分 一、选择题:（本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 直线的方程是, 则直线的倾斜角为 ( ) A. 1 B. C. D. 2. 容量为100的某个样本数据分成10组, 并填写频率分布表, 若前6组频率之和为, 则剩下4组的频率之和为 ( ) A. B. C. 30 D. 无法确定 3. 已知向量分别是平面和平面 的法向量, 若, 则平面与平面的夹角 为 A. 或 B. 或 C. D. 4. 不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个, 一次任意摸出2个小球, 则与事件 “ 2 个小球都为红色” 互斥而不对立的事件有 ( ) A. 2 个小球不全为红色 B. 2 个小球恰有一个红色 C. 2 个小球至少有一个红色 D. 2 个小球不全为绿色 5. 过椭圆 左焦点作轴的垂线, 交椭圆于两点, 是椭圆与轴正半轴的交点, 且, 则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知直线过点, 则 ( ) A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为 分别为 的中点, 则过 且与平行的平面截正方体所得的截面的面积为 ( ) A. B. 2 C. D. 4 8. 点是直线上任意一点, 是坐标原点, 则以为直径的圆经过定点( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、选择题:（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分. ) 9. 某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况, 抽出了一个容量为的样本, 其频率分布直方图如图所示, 其中运动时间在 分钟内的有 72 人, 则下列说法正确的是 ( ) A. 样本中放学后体育运动时间在 分钟的频率为 B. 样本中放学后体育运动时间不少于 40 分钟的人数有132 C. 的值为200 D. 若该校有 1000 名学生, 则必定有 300 人放学后体育运动时间在 分钟 10. 已知直线的一个方向向量为 , 且经过点 , 则下列结论中正确的是 ( ) A. 的倾斜角等于 B. 在 轴上的截距等于 C. 与直线 平行 D. 上存在与原点距离等于 2 的点 11. 椭圆的方程为, 焦点为, 则下列说法正确的是( ) A. 椭圆 的焦距为3 B. 椭圆的长轴长为10 C. 椭圆 的离心率为 D. 椭圆上存在点 , 使得为直角 12. 如图, 已知正方体 的棱长为 2 , 点 在平面 内, 若 , , 则下述结论正确的是 ( ) A. 点 的轨迹是一个圆 B. 点 的轨迹是一个圆 C. 的最小值为 D. 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 非选择题部分 三、填空题:（本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分. ) 13. 已知向量, 则( ) 14. 分别写有 的4张卡片中随机抽取1张, 放回后再随机抽取1张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) 15. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆, 那么实数的取值范围是( ) 16. 如图, 光线从 出发, 经过直线 反射到, 该光线又在 点被轴反射, 若反射光线恰与直线平行, 且, 则实数的最小值是( ) 四、解答题: （本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本题满分 10 分) 已知直线经过点. (1) 若原点到直线的距离为2 , 求直线的方程; (2) 若直线在两坐标轴上的截距相等, 求直线的方程. 18. (本题满分 12 分) 已知两个定点, 如果动点满足. (1) 求点的轨迹方程; (2) 若直线 在点的轨迹与圆之间通过, 求实数的取值范围. 19. (本题满分 12 分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为, 过点作斜率不为零的直线交椭圆于两点. (1) 求 的周长; (2) 若,