浙江省湖州市长兴县等三县2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

2019学年第一学期期中考试高二数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟. 第 Ⅰ 卷 （选择题 共40分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为 A． B． C. D． 2.在正方体中，异面直线与所成的角为 A． B. C. D. 3.已知，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图，如右图所示，则该几何体的 体积为 ( （第4题图） )A． B． C. D． 5.圆被直线截得的弦长为 A．1 B．2 C． D． 6.已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列错误的是 A．若∥，则∥ B．若则∥ C．若则 D．若∥,则 7．设球与圆锥的体积分别为，．若球的表面积与圆锥的侧面积相等，且圆锥的轴截面为正三角形，则的值是 A． B． C. D． 8.若圆与两条直线和都有公共点，则的取值范围是 A． B． C. D． 9．已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是 A． B． C． D． 10.已知点是单位圆上的动点，点是直线上的动点，定义,则的最小值为 A． B． C. D． 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分） 注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 2、 填空题（本大题共7小题， 11—14每题6分，15—17题每题4分，共36分) 11.倾斜角为,在轴上的截距为的直线的方程为 ▲ ， 直线与直线垂直，则 ▲ . 12.已知圆的方程为，若圆过点则 ▲ ， 若圆心在直线上，则 ▲ . 13. 若是不同直线,是平面.若，，则直线与直线的位置关系是 ▲ ；若则直线与平面的位置关系是 ▲ . 14.为边长为2的正三角形，则其水平放置（斜二测画法）的直观图的面积为 ▲ ，其直观图的周长为 ▲ . 15. 已知直线与圆，，交于，两点，若面积的最大值为,求此时 = ▲ . 16．在三棱锥中，底面是正三角形且是的中点，且,底面边长,则三棱锥外接球的表面积为 ▲ . 17. 如图，直线平面,垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，是直线上的动点，是平面上的动点，求到点的距离的最大值 ▲ . ( （第17题图） ) 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分14分)设命题：实数满足，其中； 命题：实数满足 ． （Ⅰ）若，,都是真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. (本题满分15分) 如图，矩形的两条对角线相交于点边所在直线的方程为，点在边所在直线上.求： （Ⅰ）边所在直线的方程； ( （第1 9 题图） )（Ⅱ） 边所在直线的方程． ( B D P C A )20．(本题满分15分)如图，在四棱锥中，，,，,平面平面，是正三角形． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值. ( （第20题图） ) 21. (本题满分15分)如图，已知多面体中， ，平面，， ， ，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. ( （第2 1 题图） ) 22. (本题满分15分)如图：点是直线上一个动点，过做圆的两条切线,交直线于,两点.是坐标原点，直线,的斜率为,. （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当运动时，求的最小值， 并求此时点的坐标. ( （第2 2 题图）