专题04 基本初等函数的图像与性质-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题04 基本初等函数的图像与性质 1．（2021·河南·高二期中（理））下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆八中高一期中）已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 3．（2021·重庆八中高一期中）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·重庆八中高一期中）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·重庆八中高一期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江·高一期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）如图为函数和的图像，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知函数恰有一个零点，则该零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，若，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·高一课时练习）已知函数（）是区间上的增函数，则实数t的取值范围是（ ） A．{1} B． C． D． 11．（2021·天津市第一百中学高一月考）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 12．（2021·陕西·西安中学高三期中（文））函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·河南省信阳市第二高级中学高三月考（理））若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高一课时练习）若函数的图象如图所示，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．（2021·全国·高一课时练习）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 16．（2021·重庆八中高一期中）已知为奇函数，当时，；当时，的解析式为______. 17．（2021·重庆八中高一期中）若幂函数的图象过点，则的值为______. 18．（2021·天津二中高三期中）已知是奇函数，则_______． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题04 基本初等函数的图像与性质 1．（2021·河南·高二期中（理））下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据偶函数的定义判断各选项的奇偶性，再判断其中的奇函数的单调性，由此确定正确选项. 【详解】 ∵ 函数的定义域为R，且 ∴函数为偶函数；A错， 函数的定义域为， ∴ 函数即不是奇函数也不是偶函数，D错， 函数的定义域为，且 函数为奇函数，但在上单调递增；B错， 函数的定义域为，且 函数为奇函数，且在上单调递减；C对， 故选C. 2．（2021·重庆八中高一期中）已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】B 【分析】 根据各选项只需研究、情况下的零点情况，由分段函数的性质求各区间上的零点，再讨论、判断满足题设条件下的范围. 【详解】 结合各选项只需讨论：、， 设，， 由，得和； 由，得， 当时，至少两个零点0和恒成立，符合题设； 当时，可能有两个零点和，又至少有两个零点， ∴，均为零点，即，得，解得. 综上，. 故选：B. 3．（2021·重庆八中高一期中）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数的对称性和单调性可得答案. 【详解】 函数图象的对称轴为， 函数在区间，上单调递增， ，解得.所以的取值范围是，. 故选：D. 4．（2021·重庆八中高一期中）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，结合，即可求解. 【详解】 因为，所以，故函数的值域. 故选：C. 5．（2021·重庆八中高一期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，结合奇函数的判断与增函数的定义，一一判断即可. 【详解】 对于选项，，结合图象可得此函数既是奇函数又是单调增函数，满足题意； 对于选项B，是单调减函数，不符合题意； 对于选项C，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意； 对于选项D，在定义域内不具有单调性，不符合题意. 故选：A. 6．（2021·浙江