专题03 不等式-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题03 不等式与线性规划 1．（2021·重庆八中高一期中）已知，，，则的最小值为（ ） A．8 B． C．9 D． 2．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·格致中学高一期中）已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·模拟预测）已知实数满足,则的最大值是（ ） A． B．3 C．5 D．7 6．（2021·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C．2 D．1 7．（2021·浙江金华第一中学高三月考）若不等式组表示的是锐角三角形区域，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·重庆八中高一期中）设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，若，，且，则的下确界为______. 9．（2021·浙江·高一期中）若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____． 10．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知均为正实数，则的最小值为___________. 11．（2021·天津市第一百中学高一月考）已知二次函数满足，，则不等式的解集为______． 12．（2021·天津市第一百中学高一月考）对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______． 13．（2021·天津市第一百中学高一月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______． 14．（2021·天津市第一百中学高一月考）已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 15．（2018·陕西省安康中学高二期中（理））设x，y满足约条件，则的概率为_____________． 16．（2021·河南平顶山·高三月考（理））若实数，满足约束条件则的最小值是___________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题03 不等式与线性规划 1．（2021·重庆八中高一期中）已知，，，则的最小值为（ ） A．8 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】 根据题意，消去可得，结合对勾函数的图像性质，即可求解. 【详解】 由题意得， ， 因，所以，结合对勾函数的性质得，在时取得最小值. 故选：C. 2．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】 由可得，所以成立， 由可得，所以当时，不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A 3．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 对于A：因为，，所以，故选项A不正确； 对于B：因为，所以，若，则，故选项B不正确； 对于C：因为，所以，若，则，故选项C正确； 对于D：因为，所以，，若，则，故选项D不正确； 故选：C. 4．（2021·上海·格致中学高一期中）已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解. 【详解】 解：由得， 因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式 则不等式的解集是的子集， 又由得， 当，，符合； 当，，则，， 当，，符合， 故实数的取值范围为. 故选：C. 5．（2021·浙江·模拟预测）已知实数满足,则的最大值是（ ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】 先由约束条件作出可行域，化目标函数为，则表示直线在轴上的截距，结合图像，即可得出结果. 【详解】 先由约束条件作出可行域，如图 将目标函数为 则表示直线在轴上的截距 要求的最大值，即求直线在轴上的截距的最大值. 由图可知直线过点时，在轴上的截距的最大值. 由，可得 所以的最大值为 故选：D 6．（2021·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】 作出不等式组所表示的平面区域，由三角形的面积公式计算可得选项. 【详解】 解：画出平