专题02 平面向量与复数-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题02 平面向量与复数 1．（2021·重庆八中高二期中）若单位向量，满足，则的夹角等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（理））在中，，，，为中点，为的内心，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·山西·怀仁市第一中学校云东校区高一期中（文））已知点，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·重庆八中高二期中）复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东·仲元中学高一期中）若复数（i为虚数单位），则（ ） A． B． C．1 D．2 7．（2021·湖北·沙市中学高二期中）已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河北石家庄·高三月考）设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2021·河南·高三月考（文））已知为虚数单位，复数满足，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·重庆·高二期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 多选题 11．（2021·广东·仲元中学高一期中）已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A．､的夹角是 B．､的夹角是 C． D． 12．（2021·重庆八中高二期中）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（2021·广东·仲元中学高一期中）下列说法中错误的是（ ） A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则 C．若复数z满足，则 D．若复数､满足，则 14．（2021·陕西·西安中学高三期中（文））已知向量，，若，则______． 15．（2021·河南·高二期中（理））已知向量，，若，则___________. 16．（2021·黑龙江·高二期中）已知，，，则________． 17．（2021·河南·高三月考（文））已知平面向量，满足且.则单位向量在上的投影为___________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题02 平面向量与复数 1．（2021·重庆八中高二期中）若单位向量，满足，则的夹角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由条件得出，根据向量的数量积可得出答案. 【详解】 由为单位向量，则 又，可得，所以 设的夹角为，则由 又，则 故选：C 2．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（理））在中，，，，为中点，为的内心，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题得，建立直角坐标系，求出，即得解. 【详解】 如图所示，因为,所以. 所以内切圆的半径为，所以点， 所以， 所以， 所以. 所以. 故选：A 3．（2020·山西·怀仁市第一中学校云东校区高一期中（文））已知点，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平面向量的坐标运算法则，求解出点P的坐标 【详解】 点，，且，设点P的坐标为， 则， ∴，，求得，，故点P的坐标为， 故选：A. 4．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 转化，结合题干条件和二次函数的性质，即得解 【详解】 由题意， 当且仅当时等号成立 故的最小值是 故选：A 5．（2021·重庆八中高二期中）复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解. 【详解】 由题意得，，因此z对应的点的坐标为. 故选：D. 6．（2021·广东·仲元中学高一期中）若复数（i为虚数单位），则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】 利用复数除法运算求出复数z即可求出. 【详解】 依题意，， 所以. 故选：A 7．（2021·湖北·沙市中学高二期中）已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数运算求得，然后求得. 【详解】 ，， 所以. 故选：B 8．（2021·河北石家庄·高三月考）设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 先用复数的除法运算计算可得，在复平面内对应的