第2章 实数 追梦过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级上册初二数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

20. 解:由折叠知 AB = AB′= 3,BE = B′E,∠B = ∠AB′E = 90° . 设 BE 的长为 x,在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB2 +BC2 = AC2 ,即 32 +BC2 = 52 ,所以 BC = 4,所以 EC = BC-BE = 4-x. 在 Rt△EB′C 中,B′C = AC-AB′ = 5- 3 = 2,EC2 = B′E2 +B′C2 ,则有 ( 4 - x) 2 = 22 + x2 ,解得 x = 3 2 ,所以 BE 的长为 3 2 ; 21. 解:( 1)由表格可以的出:因为 n = 2 时,a = 22 - 1,b = 2 × 2,c = 22 +1;n = 3 时,a = 32 - 1,b = 2× 3,c = 32 + 1;n = 4 时,a = 42 -1,b = 2× 4,c = 42 + 1;…;所以 a = n2 -1,b = 2n,c = n2 +1. ( 2)以 a,b, c 为边的三角形是直角三角形 . 证明如 下:因为 a2 +b2 = ( n2 - 1) 2 + 4n2 = n4 + 2n2 + 1,c2 = ( n2 +1) 2 = n4 +2n2 +1,所以 a2 +b2 = c2 . 所以以 a, b,c 为边的三角形是直角三角形 . 22. 证明:在 Rt△BMP 中,BP2 = BM2 -PM2 . 在 Rt △AMP 中,MP2 = AM2 - AP2 , 所以 BP2 = BM2 - ( AM2 - AP2 ) = BM2 -AM2 +AP2 . 又因为 AM = CM, 所以 BP2 = BM2 -CM2 +AP2 . 在 Rt△BCM 中,BM2 - CM2 = BC2 ,所以 BP2 = AP2 +BC2 . 23. 解: ( 1 ) 因 为 AC2 + BC2 = 602 + 802 = 1002 = AB2 , 所 以 △ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形 . 因为 EA = EB,所以 CE = 1 2 AB = 50( m) . 故从入口 E 到出口 C 的最短路线的长为 50m. ( 2)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,此时水渠的长度最 短 . 因为∠ACB = 90°,CD⊥ AB,所以 S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 AC·BC,所以 AB·CD = AC·BC. 所以 CD = AC·BC AB = 80 ×60 100 = 48 ( m) . 由勾股定 理,得 AD2 + CD2 = AC2 ,即 482 + AD2 = 802 ,所以 AD = 64m,即点 D 距点 A 为 64m 时,水渠的长度 最短 . 第二章追梦过关检测卷 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. B 5. B　 【解析】① -2x ( x>0) ,- 2x< 0,二次根式无意义;② 1 4 是二次根式,符合题意;③ 1-m (m> 1) ,1 -m< 0, 二次根式无意义;④ 9a2 b4 ,根号下部分是非负数,是二 次根式,符合题意 . 故选 B. 6. B　 【解析】因为 18 = 32 ×2, 18m是整数,所以 m 的正整数 值最小是 2. 故选 B. 7. A　 【解析】原式 = 24×2 - 3 15×2 + 2 8 3 ×2 = 4 3 - 3 30 + 8 3 3 = 20 3 3 -3 30 . 故选 A. 8. C　 【解析】将 n = 2 代入 t = n( n+1) ,得 t = 2+ 2 < 15,n = 2+ 2 ,将 n = 2+ 2 代入 t = n( n+ 1) ,得 t = 8 + 5 2 > 15,所 以最后输出的 t 值为 8+5 2 . 故选 C. 9. A　 【解析】因为 a+b = - 5,ab = 1,所以 a< 0,b< 0, a b + b a = - ab b - ab a = - ab ( a +b) ab . 又因为 a+ b = - 5,ab = 1,所以原式 = - 1×( -5) 1 = 5. 故选 A. 10. B　 【解析】每三个数一循环:1、 2 、 3 . 因为 1+ 2+ 3+… +7 = 28,28÷3 = 9……1,所以(8,2)表示的数是 3 . 因为 1 + 2 + 3 + … + 2 017 + 2 018 + 2 019 = 2 019×(1+2 019) 2 = 2 039 190,2 039 190÷3 = 679 730,所以( 2 019,2 019)表 示的数正好是第 679 730 轮的最后一个数,即 ( 2 019,2 019)表示的数是