第01讲 一次方程（组）及应用（考点清单）-2022年中考数学复习精讲精练（考点清单+实战训练，全国通用版）

第01讲 一次方程(组)及其应用 等式的基本性质 1．等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c. 2．等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)． 3．如果a＝b，那么b＝a(对称性)． 4．如果a＝b，b＝c，那么a＝c(传递性)． 一次方程(组)及其解法 1．一元一次方程 (1)概念：只含有 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 一次 ，且等式两边都是 整式 的方程叫做一元一次方程． (2)形式：一般形式：ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)，最简形式： ax＝b(a≠0) ． (3)解法步骤：a.去分母(若未知数的系数有分母，则要去分母，注意不要给不含分母的项漏乘最简公分母)；b.去括号(若方程含有括号，且去括号时括号前是负号，去掉括号后，括号内的各项要变号)；c.移项(移项要变号)；d.合并同类项[把方程化成ax＝－b(a≠0)的形式]；e.系数化为1(在方程两边都除以未知数的 系数 ，得到方程的解为x＝－)． 2．二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，形如ax＋by＝c(a，b，c是常数)． (2)二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为其中x，y为未知数． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． (4)解二元一次方程组的基本思想： 消元 ，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． (5)二元一次方程组的解法：a.代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．b.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 3．三元一次方程组 (1)概念：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组． (2)解法：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程． 一次方程(组)的实际应用 1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量和未知量； (2)设：设未知数，有时需要设直接未知数，有时需要设间接未知数； (3)列：根据题意寻找等量关系列方程(组)； (4)解：解方程(组)； (5)验：检验方程(组)的解是否符合题意； (6)答：写出答案(包括单位)． 2．列一次方程(组)常见的应用题型及关系式 常见类型 基本数量关系式 工程 问题 工作量＝工作效率× 工作时间 (工作量常被看作单位1) 行程 问题 路程＝速度×时间 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程 增长率 问题 增长率＝×100% 销售 问题 售价＝标价×折扣(打几折相当于十分之几)；销售额＝售价×销量； 利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率； 储蓄 问题 本金×利率×期数＝利息，本金＋利息＝本息和 分配类 问题 甲的量＋乙的量＝总量； 甲的量×甲的单位费用＋乙的量×乙的单位费用＝总费用； 若题干中明确给出直接设甲、乙为未知数求解 注意检验所得方程的解是否符合实际情况． 方程的解法 1. 解方程：1.2x＋6.72＝2x＋1.44. 【解】 移项得：1.2x－2x＝1.44－6.72，合并同类项得：－0.8x＝－5.28，解得：x＝6.6. 2. 在解方程组时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得小红由于看错了方程组中的m，解得 (1)则m，n的值分别是多少？ (2)正确的解应该是怎样的？ 【解】 (1)将代入mx＋2y＝6得：2m＋4＝6，解得：m＝1，把将代入2x＋ny＝8得：－4＋4n＝8，解得：n＝3.　(2)将m＝1，n＝3代入原方程组得，①×2－②，得y＝4.将y＝4代入①，得x＋2×4＝6，x＝－2.∴原方程组的解为 3. 甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，将甲车队一部分汽车调到乙车队，使乙车队的车数比甲车队车数的2倍还多1辆，求从甲车队调到乙车队汽车的辆数． 【解】 设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41＋x＝2(50－x)＋1，解得：x＝20. 答：应从甲车队调20辆汽车到乙车队． 4. 近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h.这两种交