北京市一零一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京市101中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,共30分. 1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 3.计算x5÷x2的结果是( ) A.x10 B.x7 C.x3 D.x2 4.下列运算正确的是( ) A.(﹣a2)3=﹣a6 B.3a2•2a3=6a6 C.﹣a(﹣a+1)=﹣a2+a D.a2+a3=a5 5.在下列长度的四根木棒中,能与3cm,8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A.3cm B.5cm C.7cm D.12cm 6.如图,在△ABC中,∠B=70°,点D在BC的延长线上,∠ACD=150°,则∠A是( ) A.70° B.80° C.30° D.100° 7.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABD的周长为13,BE=5,则△ABC的周长为( ) A.14 B.18 C.23 D.28 8.如图,A、B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是( ) A. B. C. D. 9.如图,在长为3a+2,宽为2b﹣1的长方形铁片上,挖去长为2a+4,宽为b的小长方形铁片,则剩余部分面积是( ) A.6ab﹣3a+4b B.4ab﹣3a﹣2 C.6ab﹣3a+8b﹣2 D.4ab﹣3a+8b﹣2 10.如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC,如图2,点E和点F分别为AD,AC上的动点,把△ADC纸片沿EF折叠,使得点A落在△ADC的外部,如图3所示.设∠1﹣∠2=α,则下列等式成立的是( ) A.∠BAC=α B.2∠BAC=α C.∠BAC=2α D.3∠BAC=2α 二、填空题:本大题共8小题,共24分. 11.计算:x(x﹣3)= . 12.在△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=30°,则∠A= . 13.已知一个正多边形的每个外角都等于60°,则这个正多边形是 边形. 14.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 . 15.如图,BE与CD交于点A,且∠B=∠E.请添加一个条件使得△ABC≌△AED,这个条件是: (写出一个即可). 16.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm. 17.若表示一种新的运算,其运算法则为=a2+bc﹣d,则的结果为 . 18.如图,△ABC中,∠ACB=45°,CD平分∠ACB,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,且与BE交于点H,EF⊥BC于点F,且与CD交于点G.则下面的结论:①BE=CE;②AD=CG;③CH=2BD;④CE=AE+BH.其中正确结论的序号是 . 三、解答题:(本大题共8小题,共46分.第19、20、22、23题,每题5分;第21、24题,每题6分;第25、26题,每题7分) 19.先化简,再求值:(x+3)(x﹣2)+x(4﹣x),其中x=2. 20.如图,已知AB平分∠CAD,AC=AD.求证:∠C=∠D. 21.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程. 已知:∠O(如图1),求作:一个角,使它等于∠O. 作法:如图2: ①在∠O的两边上分别任取一点A,B; ②以点A为圆心,OA为半径画弧;以点B为圆心,OB为半径画弧;两弧交于点C; ③连接AC,BC. 所以∠C即为所求作的角. 请根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下列证明. 证明:连接AB, ∵OA=AC,OB= , , ∴△OAB≌△CAB ( )(填推理依据). ∴∠C=∠O. 22.如图,AD平分∠CAE,∠B=30°,∠CAE=144°,求∠ADB与∠ACD的度数. 23.如图所示,边长为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上. (1)作关于△ABC关于x轴的对称图形△DEF,(其中A、B、C的对称点分别是D、E、F),并写出点D坐标; (2)P为x轴上一点,请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标. 24.【知识回顾】 我们在学习代数式