精品解析：广东省中山市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

广东省中山市2021学年11月期中检测九年级数学科试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 60(1 + 2x) = 100 B. 100（1 + x)2 = 60 C. 60(1 + x)2 = 100 D. 60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 100 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A. x1＝－3，x2＝0 B. x1＝3，x2＝－1 C. x＝－3 D. x1＝－3，x2＝1 7. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 8. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 9. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A. B. C. D. 10. 二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x = 1，则下列结论：①abc < 0；②2a - b = 0；③4a + 2b + c > 0；④3a + c > 0；⑤当y < 0时， - 1 < x < 3．其中正确的个数为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④⑤ D. ②③④⑤ 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 点关于原点对称点的坐标是________． 12. 抛物线y = x2 - 2x - 3有最 ______ （填大或小）值，最值为 ____ ． 13. 若关于x一元二次方程（m - 1）x2 + 3x + 2 = 0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _________ ． 14. 已知点A（﹣2，y1），B（5，y2）为函数y＝x2＋a图象上的两点，比较：y1_____y2． 15. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为________． 16. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是__________________ 17. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为____． 三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分） 18. 解方程：3x2-x-1=0． 19. 已知二次函数的图像以点为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2． 四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分） 21. 已知关于x方程x2 + ax + a - 2 = 0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点． 22. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 23. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． （1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ （2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到