[名校联盟]黑龙江省大庆外国语学校高中数学必修4《课题44 同角三角函数的基本关系式二》学案

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：同角三角函数的基本关系 教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 同角三角函数的基本关系公式: 1(“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 2(上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立 3(由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系) ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系) 二、讲解范例： 例1化简： 解：原式 例2 已知 解： （注意象限、符号） 例3求证： 分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法． 证法1：左边= 右边， ∴原等式成立 证法2：左边= ＝ ＝ 右边 证法3： ∵ ， ∴ 证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0， ∴ ＝ ＝ ＝1， ∴ ． ∴左边=右边 ∴原等式成立． 证法6：∵ ＝ ＝ ＝ ∴ ． 证法7：∵ ， ∴ = 例4已知方程 的两根分别是 ， 求 解： （化弦法） 例5已知 ， 求 解： 例6消去式子中的 解：由 由 （平方消去法） 例7已知 解：由题设： ① ② ①/②： ③ ①+③：