6.2导数的应用 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册
6.2 导数的应用（新课）
知识梳理
1．利用导数判断函数的单调性的方法：
如果函数
在
的某个开区间内，总有
，则
在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有
，则在这个区间上是减函数．
2．利用导数研究函数的极值：
已知函数，设
是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有
，则称函数在点处取极大值，记作
．并把称为函数的一个极大值点．
如果在附近都有
，则称函数在点处取极小值，记作
．并把称为函数的一个极小值点．
极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．
3．求函数的极值的方法：
第1步 求导数
；
第2步 求方程
的所有实数根；
第
步 考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则
是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根
的左右侧，的符号不变，则不是极值．
4．函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值．
求函数最大（小）值的方法：
第1步 求在指定区间内所有使的点；
第2步 计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．
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典例讲解
考点一：原函数与导函数的图象
例1．设函数
在定义域内可导，
的图象如图所示，则导函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．已知函数
的图象如图所示，则
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．已知函数的导函数
的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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考点二：函数的单调性
例2．下列区间是函数
的单调递减区间的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．函数
的递增区间是（ ）
A．
B．
和
C． D．
和
例3．已知函数
在区间
上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．若函数
存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
变式2．设函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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