6.2导数的应用 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.2 导数的应用（新课） 知识梳理 1．利用导数判断函数的单调性的方法： 如果函数 在 的某个开区间内，总有 ，则 在这个区间上是增函数；如果函数 在 的某个开区间内，总有 ，则 在这个区间上是减函数． 2．利用导数研究函数的极值： 已知函数 ，设 是定义域内任一点，如果对 附近的所有点 ，都有 ，则称函数 在点 处取极大值，记作 ．并把 称为函数 的一个极大值点． 如果在 附近都有 ，则称函数 在点 处取极小值，记作 ．并把 称为函数 的一个极小值点． 极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点． 3．求函数 的极值的方法： 第1步 求导数 ； 第2步 求方程 的所有实数根； 第 步 考察在每个根 附近，从左到右，导函数 的符号如何变化．如果 的符号由正变负，则 是极大值；如果由负变正，则 是极小值．如果在 的根 的左右侧， 的符号不变，则 不是极值． 4．函数 的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值． 求函数最大（小）值的方法： 第1步 求 在指定区间内所有使 的点； 第2步 计算函数 在区间内使 的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值． 典例讲解 考点一：原函数与导函数的图象 例1．设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 的图象为（ ） A． B．C．D． 变式1．已知函数 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 变式2．已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是（ ） A． B．C． D． 考点二：函数的单调性 例2．下列区间是函数 的单调递减区间的是（ ） A． B． C． D． 变式1．函数 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 变式2．函数 的递增区间是（ ） A． B． 和 C． D． 和 例3．已知函数 在区间 上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式1．若函数 存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( ) A． B． C． D． 变式2．设函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点三：函数的极值 例4．若函数 的极值为 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 变式1．若函数 无极值点则实数a的取值范围是