专题 6.2.1导数与函数的单调性 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

专题　6.2.1导数与函数的单调性 题型分析 专题一 导数与单调性的关系 例1 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 解析　由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有选项A满足． 答案　A 归纳总结：1.利用导数符号判断单调性的方法： 利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可． 2．通过图象研究函数单调性的方法： (1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势； (2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负． 求函数的单调区间 专题二 求函数的单调性 例2 求下列函数的单调区间： (1)y＝eq \f(2,3)x3－2x2＋3；(2)y＝ln(2x＋3)＋x2. 解析　(1)函数的定义域为R. y′＝2x2－4x＝2x(x－2)．令y′＞0，则2x(x－2)＞0， 解得x＜0或x＞2. 所以函数的单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)． 令y′＜0，则2x(x－2)＜0，解得0＜x＜2. 所以函数的单调递减区间为(0,2)． (2)函数y＝ln(2x＋3)＋x2的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞)). y′＝eq \f(2,2x＋3)＋2x＝eq \f(4x2＋6x＋2,2x＋3)＝eq \f(22x＋1x＋1,2x＋3). 令y′＞0，解得－eq \f(3,2)＜x＜－1或x＞－eq \f(1,2). 所以函数的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)). 令y′＜0，解得－1＜x＜－eq \f(1,2)， 所以函数的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))). 答案 (1) 单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)． (2) 单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\