6.1导数的运算及几何意义 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册
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6.1 导数的运算及几何意义（新课）
知识梳理
(一)导数的公式及运算
1．初等函数的导数公式表
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2．导数的四则运算法则：
(1) 函数和（或差）的求导法则：
设
，
是可导的，则
；
(2) 函数积的求导法则：
设，是可导的，则
；
(3) 函数的商的求导法则：
设，是可导的，
，则
；
(二) 导数的几何意义
由导数意义可知，曲线
在点
的切线的斜率等于
．
曲线在点处的切线方程为：
1
典例讲解
考点一：导数的概念
例1．已知函数
在
处的导数为1，则
（ ）
A．0 B．
C．1 D．2
变式1．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．已知
，则
（ ）
A．
B．1 C．3 D．9
例2．已知函数
在
上可导，其部分图象如图所示，设
，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．函数的图象如图所示，
为函数导函数，下列数值排序正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．函数
的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
考点二：导数的运算
例3．求下列函数的导数：
（1）
； （2）y＝
； （3）
；
变式1．求下列函数的导数
（1）
； （2）
变式2．求下列函数的导数：
（1）
； （2）
； （3）
.
例4．设
，若
在
处的导数
，则的值为（ ）
A．
B．
C．1 D．
变式1．函数
的导函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．函数
的导数为（ ）
A．
B．
1