6.1.4 求导法则及其应用（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

6.1.4 求导法则及其应用 知识点归纳 知识点一、导数运算法则 1．和差的导数：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． 2．积的导数：(1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)． 3．商的导数：，g(x)≠0. ＝ 知识点二、复合函数的导数： 复合函数的概念及求导法则 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)). 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.·＝ 典例分析 一、导数运算法则的应用 例1 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． (1)y＝x2－2x－4ln x；(2)y＝x·tan x；(3)y＝eq \f(x,ex)； (4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(5)y＝x＋sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2). 解析 (1)y′＝2x－2－eq \f(4,x). (2)y′＝(x·tan x)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xsin x,cos x)))′＝eq \f(xsin x′cos x－xsin xcos x′,cos2x) ＝eq \f(sin x＋xcos xcos x＋xsin2x,cos2x)＝eq \f(sin xcos x＋x,cos2x). (3)y′＝eq \f(x′ex－x·ex′,ex2)＝eq \f(1－x,ex). (4)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11. (5)先使用三角公式进行化简，得y＝x＋eq \f(1,2)sin x ∴y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)sin x))′＝x′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin x))′＝