5.4.1数列求通项 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册
5.4.1数列求通项（补充）（新课）
知识梳理
一 利用
与
的关系：依据
求出.
二 累加法：形如
的解析式
三 累乘法：形如
的解析式
四 构造法：
1 形如
的解析式
(1)待定系数法 ：设
,求出
,则
是公比为
的等比数列
(2)公式法：构造数列为公比为的等比数列,其中
2 形如
型
可化为
=
）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求..我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以
, 重新构造数列，来求.
3 形如
的解析式
(1)待定系数法
可化为
的形式来求通项.
(2)公式法
构造数列
是公比为
的等比数列,其中,
1
典例解析
考点一：找规律求通项
例1．若数列的前
项分别是
、
、
、
，则此数列一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．数列
的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．数列，
，
，
，
的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二：利用
与
的关系
例2.（2015山东高考，理18）设数列
的前
项和为
.已知
.求的通项公式.
变式1.已知
为数列
的前项和，且
,求数列
的通项公式.
变式2.设各项为正数的数列的前和为
,且
(1)求
的值;
(2)求数列的通项公式。
1
例3.设数列的前项和为
，且
求数列的通项公式.
变式1.设为数列的前项和,已知
，
,
.求
,
,并求数列的通项公式;
变式2.数列的前项和为.已知
，
，，求通项公式
.
例4．已知正项数列，其前
项和为
，满足
，
.求数列的通项公式
；
变式1．为数列{}的前项和.已知＞0，
=
.求{}的通项公式；
变式2．设正项数列
的前项和为，且满足：
，
.求数列的通项公式；
例5.(2017课标3，文)设数列满足
.求的通项公
式.
变式1．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列
满足关系
，数列的前项和为，则
的值为（ ）
A．-442 B．-446 C．-450 D．-454
变式2．已知数列满足
．求数列的通项；
.
1