5.4.1数列求通项 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.4.1数列求通项（补充）（新课） 知识梳理 一 利用与的关系：依据求出. 二 累加法：形如的解析式 三 累乘法：形如的解析式 四 构造法： 1 形如的解析式 (1)待定系数法 ：设,求出,则是公比为的等比数列 (2)公式法：构造数列为公比为的等比数列,其中 2 形如型 可化为=）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求..我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以, 重新构造数列，来求. 3 形如的解析式 (1)待定系数法 可化为的形式来求通项. (2)公式法 构造数列是公比为的等比数列,其中, 典例解析 考点一：找规律求通项 例1．若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 变式1．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 变式2．数列，，，，的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 考点二：利用与的关系 例2.（2015山东高考，理18）设数列的前项和为.已知.求的通项公式. 变式1.已知为数列的前项和，且,求数列的通项公式. 变式2.设各项为正数的数列的前和为,且 (1)求的值; (2)求数列的通项公式。 例3.设数列的前项和为，且求数列的通项公式. 变式1.设为数列的前项和,已知，,.求,,并求数列的通项公式; 变式2.数列的前项和为.已知，，，求通项公式. 例4．已知正项数列，其前项和为，满足，.求数列的通项公式； 变式1．为数列{}的前项和.已知＞0，=.求{}的通项公式； 变式2．设正项数列的前项和为，且满足：，.求数列的通项公式； 例5.(2017课标3，文)设数列满足.求的通项公式. 变式1．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（ ） A．-442 B．-446 C．-450 D．-454 变式2．已知数列满足．求数列的通项； . 考点三：累加法与累乘法 例6．在数列中，且，，则的通项公式为__________． 变式1．数列中，，，则（ ） A． B．