5.3等比数列 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.3等比数列（新课） 知识梳理 等比数列的递推式： 等比数列的通项公式： 等比数列的前 项和公式： 等比数列的性质: (1)在等比数列中，若 ，则 (2)若 与 是等比数列，则 ， ， 和 ( )仍是等比数列. (3)若数列 是等比数列， 是其前 项的和， ， ， 分别为 的前 项和，前 项和，前 项和，则 ， ， 成等比数列( 是偶数， 时不成立) 考点一：通项及前 项和的基本应用 例1．已知数列 中， ， ，则 等于 　　 A．18 B．54 C．36 D．72 变式1．数列 满足： ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 变式2．数列 满足 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 例2．已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，则 （ ） A．2 B．54 C．162 D．243 变式1．等比数列 的各项均为正数，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 变式2．各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为 ，则 =（ ） A． B． C． D． 例3．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12= A．40 B．60 C．32 D．50 变式1．在等比数列 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 变式2．设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A．12 B．24 C．30 D．32 例4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 倍，已知她 天共织布 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( ) A． B． C． D． 变式1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 变式2．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进