5.3等比数列 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册
5.3等比数列（新课）
知识梳理
等比数列的递推式：
等比数列的通项公式：
等比数列的前
项和公式：
等比数列的性质:
(1)在等比数列中，若
，则
(2)若
与
是等比数列，则
，
，
和
(
)仍是等比数列.
(3)若数列是等比数列，
是其前
项的和，
，
，
分别为
的前项和，前
项和，前
项和，则，
，
成等比数列(是偶数，
时不成立)
1
考点一：通项及前项和的基本应用
例1．已知数列
中，
，
，则
等于
A．18 B．54 C．36 D．72
变式1．数列
满足：
，
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
变式2．数列
满足
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．已知各项均为正数的等比数列中，
，
，则
（ ）
A．2 B．54 C．162 D．243
变式1．等比数列的各项均为正数，且
，
，则
（ ）
A． B． C．
D．
变式2．各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
例3．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=
A．40 B．60
C．32 D．50
变式1．在等比数列中，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．设
是等比数列，且
，
，则
（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
例4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的
倍，已知她
天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )
A．
B．
C．
D．
1
变式1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
变式2．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ）
A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天
考点二：性质及应用
例5．已知为等比数列,
,
,则
（ ）
A．
B． C．
D．
变式1．已知等比数列中，
，，
为方程
的两根，则
（ ）
A．32 B．64 C．256 D．
变式2．在正项等比数列
中，
，则
（ ）
A．5 B．10 C．20 D．50
例6．已知等比数列满足，且
，
，
成等差数列，则
的值为（ ）
A． B．8 C．2 D．
变式1．已知递增等差数列的前项和为
，若
，，4，成等比数列，则
（ ）
A．36 B．32 C．28 D．30
变式2．等比数列的前项和为，且
， 
， 
成等差数列，若，则
（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
例7．等比数列的各项均为正数，且
，则
（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
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