5.3.1 等比数列（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.3.1 等比数列 1．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(　　) A．m>k B．m＝k C．m<k D．m与k的大小随q的值而变化 解析　m－k＝(a5＋a6)－(a4＋a7)＝(a5－a4)－(a7－a6)＝a4(q－1)－a6(q－1) ＝(q－1)(a4－a6)＝(q－1)·a4·(1－q2)＝－a4(1＋q)(1－q)2<0(∵an>0，q≠1)． 答案 C 2．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(　　) A．成等差数列不成等比数列 B．成等比数列不成等差数列 C．成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列 解析　解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2. ∴b－a＝c－b.即2b＝a＋c. 解法二：∵2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，故选A. 答案 A 3．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(　　) A．4 B．2 C. D. 解析　由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m＝4，另一根为4，设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x3＝2、x4＝8、n＝16、；若1是方程x2－10x＋n＝0的根，则n＝9，另一根为9，设x2－5x＋m＝0之两根为x1，x2则x1＋x2＝5，无论什么顺序均不符合题意． ＝ 答案　D 4．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析　等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8. 答案 C 5．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于(　　) A．2 B．4 C．8