5.2等差数列 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2等差数列（新课） 知识梳理 等差数列的递推式： 等差数列的通项公式： 等差数列的前 项和公式： 等差数列的性质： (1)对于等差数列 ，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 . (2)若数列 与 为等差数列，则 仍为等差数列 (3) 是关于 的一次式或常数函数，则 也是一个等差数列 (4) ， ， ， 分别为 的前 项和，前 项和，前 项和， 则 ， ， ， 成等差数列 (5) (6)若等差数列 的前 项的和为 ，等差数列 的前 项的和为 ，则 . 典例解析 考点一：通项及前 项和的基本应用 例1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于（ ） A．0 B．1 C． D． 变式1．已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 ＝（　　） A．0 B．10 C．15 D．30 变式2．在等差数列 中，若 ， ，则公差d=（ ） A． B． C．3 D．－3 例2．在等差数列 中，已知 ，则该数列前9项和 （ ） A．18 B．27 C．36 D．45 变式1．已知等差数列 的前 项和为 （ ），若 ，则 （ ） A．6 B． C． D． 变式2．在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ） A． B． C． D． 例3．已知数列 满足 ，且 ，那么 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 变式1．已知数列 满足 , ,则 等于（ ） A．－54 B．－55 C．－56 D．－57 变式2．已知数列 满足 （ ）,且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 例4．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 变式1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月的入贯数为（ ） A．5 B．10 C．1