7.3 三角函数的性质与图像 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.3三角函数的性质与（新课） 知识梳理 1. 三角函数的图象与性质 函数 定义域 值域 对称性 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称中心 周期性 单调性 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 单调增区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 2. 图象变换 （1）纵坐标不变，横坐标平移：向左平移个单位，把函数变为，左加右减。 （2）纵坐标不变，横坐标伸缩：横坐标变为原来倍，把函数变为。 3. 已知图象求函数解析式的方法： （1）在一个周期内，若最大值为，最小值为，则。 （2）根据图象的特点确定周期，再由周期公式（）确定。 （3）值的确定方法：带入图像上的点。注意：的取值范围限制。 典例解析 考点一：解三角函数不等式 例1：解不等式： 变式1：解不等式： 变式2：解不等式 ： 考点二：二次型求最值 例2：函数的最大值是（ ） A.2 B. C. D.5 变式1：求函数的最大值。 变式2：已知函数，，求函数的最大值。 考点三：图象变换 例3：将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ）。 A. B. C. D. 变式1：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）。 A. B. C. D. 变式2：有下列四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移； ③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的； 其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）。 A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 例4：要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）。 A.向右平移个单位