陕西省金台区2022届高三第一次模拟检测数学（文）试题

2022届高三教学质量检测试题 文科数学 命题人：万小进 吴晓英 马晶 2021.11 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．若命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的最大值为2 C． 在区间 上单调递增 D． 的图象关于 对称 5．若 ， ， ，则 的最小值是（ ） A．4 B．5 C．7 D．11 6． （ ） A． B． C． D． 7．往正方形内随机放入 个点，恰有 个点落入正方形的内切圆内，则 的近似值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 9．以下给出了4个函数式：① ；② ；③ ；④ .其中最小值为4 的函数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．在长方体 中， ， ，点 在 上，点 在 上， ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．设 是椭圆 的右顶点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 12. 设 ，若 为函数 的极大值点，则以下四个不等式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量 ， ，且 ，则 _______. 14. 双曲线 的左焦点到直线 的距离为_______. 15． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为_______. 16．甲、乙、丙三个几何体的主视图和俯视图分别相同如图（1），左视图分别如图（2）中的三个视图，则这三个几何体中体积最大的是_______（填甲、乙或丙），其表面积为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 21题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合，标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦前行。少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分2.执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、15（单位：分）. （1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的 场比赛得分的中位数、平均得分与方差. （2）如果仅从执行训练前后统计的各 场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么? 18.（12分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， 为 的中点， 为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）若 且 ，求四棱锥 的 体积. 19.（12分）已知数列 满足 且 数列 是等差数列. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 20.（12分）设函数 （1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的极小值； （2）讨论函数 的零点个数. 21.（12分）过点 的任一直线 与抛物线 交于两点 ，且 . （1）求 的值. （2）已知 为抛物线 上的两点，分别过 作抛物线 的切线 ，且 ，求证：直线 过定点. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）