陕西省金台区2022届高三第一次模拟检测数学（理）试题

2022届高三教学质量检测试题 理科数学 命题人： 2021.11 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．若命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题中是 真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ， 为非零常数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5．在长方体 中， ， ，点 在 上，点 在 上， ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学 党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共（ ）有 A． 18种 B．36种 C．72种 D．144种 7．已知曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是（　　） A．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 B．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 D．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 8．往正方体的外接球内随机放入 个点，恰有 个点落入该正方体内，则 的近似值为（ ） A． B． C． D． 9．在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度为 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），则旗杆的高度为（ ） A．27米 B．9米 C． 米 D． 米 10．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆 ， 分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点 ，使得 ，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知 是自然对数的底数， 是圆周率，则 ， ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的实轴长为____. 14．已知向量 ， ， ，且 ，则实数 _______. 15． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为_______. 16．甲、乙、丙三个几何体的主视图和俯视图分别相同如图（1），左视图分别如图（2）中的三个视图，则这三个几何体中体积最大的是_______（填甲、乙或丙），其表面积为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 21题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合，标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦前行。少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分2.执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、15（单位：分）. （1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的 场比赛得分的中位数、平均得分与方差. （2）如果仅从执行训练前后统计的各 场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么? 18.（12分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， 为 的中点， 为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值. 19.（12分）已知数列 满足 且 数列 是等差数列. （1）求数