精品解析：新疆喀什第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测 高二数学 本试题满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2. 答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则满足的非空集合B的个数是（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 B. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0” C. 若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0 D. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 3. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称 4. 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的各项均为正数，，点在抛物线上，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A B. C. ， D. ， 6. 如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ） A. << B. << C. << D. << 7. 设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且∀x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（　　） A. f（2）＜f（e）＜f（π） B f′（π）＜f′（e）＜f′（2） C f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3） D. f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2） 8. 定义在上的图象不间断的奇函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②，则当时，的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 命题：“若，则”的逆命题为，则下列判断正确的是（ ） A. 是真命题 B. 是真命题 C. 的逆否命题是真命题 D. ，都是假命题 12. 已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知的最小值为0，则正实数的值为__． 14. 函数，其导函数为，则________________ 15. 已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上的单调减区间是________． 16. 已知抛物线：，点在上，点的坐标为，若，则的焦点坐标为___________. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：面积为； 18. 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式． 19. 求函数的最小值． 20. 已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，则取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点，处的切线方程； （2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围. 22. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （1）求a，b值； （2）设公路l与曲线