专题15 函数的极值点问题的探究-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题15 函数的极值点问题的探究 题型一 、函数极值的求解 【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； 变式1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( ) A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关 变式2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数.求函数的极值; 题型二、极值的个数的证明与判断 例2、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的定义域为，则（ ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有4个极大值点 D．有且仅有4个极值点 变式1、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ） A．函数的周期是 B．函数在上有极值 C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值 变式2、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数，则（ ）. A．是奇函数 B． C．在单调递增 D．在上存在一个极值点 变式3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点； 题型三、由极值点求参数的范围 例3、（辽宁省沈阳市2020-2021学年高三联考）函数（，）在区间上存在极大值，则实数的取值范围是______． 变式1、（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为___________. 变式2、【2018年高考北京理数】设函数=[]．若在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 变式3、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数．若是的极大值点，求． 1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（ ） A． B． C． D．1 3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 4、（2021·山东聊城市·高三三模）已知． （1）当时求的极值点个数； 5、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数且a≠0）．若函数f（x）的极小值为，试求a的值． 6、（2021·浙江金华市高三模拟）已知函数有两个极值点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：； （3）若，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题15 函数的极值点问题的探究 题型一 、函数极值的求解 【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； 【解析】因为， 所以， 从而．令，得或． 因为都在集合中，且， 所以． 此时，． 令，得或．列表如下： 1 + 0 – 0 + 极大值 极小值 所以的极小值为． 变式1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( ) A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关 【答案】C 【解析】∵， ∴， 令，得，或， 当变化时，、的变化如下表： 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴， ， ∴， 故选：C． 变式2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数.求函数的极值; 【解析】由 当在上为增函数,无极值 当 在上为减函数,在上为增函数, 有极小值,无极大值, 综上知:当无极值, 当有极小值,无极大值. 题型二、极值的个数的证明与判断 例2、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的定义域为，则（ ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有4个极大值点 D．有且仅有4个极值点 【答案】BD 【解析】因为的定义域为，所以是非奇非偶函数， ， 当时，，则在上单调递增. 显然，令，得， 分别作出，在区间上的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点. 故选：BD. 变式1、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ） A．函数的周期是 B．函数在上有极值 C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值 【答案】D 【解析】 对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误； 对于B，因为，设， ，当时，， 所以，即，故函数在上单调递减，B错误； 对