【中学教材全解】高中数学北师大版选修1-1 §2 抛物线同步练测（含答案解析）

§2 抛物线同步练测（北师大版选修1-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 1.已知直线 与抛物线 交于两点，为坐标原点，且 ，则 （ ） 2.已知直线 过抛物线 的焦点 ，且交抛物线于 两点，由 分别向准线引垂线 ， ，垂足分别为 ，若 EMBED Equation.DSMT4 为 的中点，则 =（ ） A. B. C. D. 3.以抛物线 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知抛物线上两点关于直线对称, 且－ ,那么的值等于（ ） A. B. C.2 D.3 5.对于抛物线 ,我们称满足 的点 在抛物线的内部.若点 在抛物线的内部,则直线 与抛物线（ ） A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 6.已知以原点为顶点的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点．若为的中点，则抛物线的方程为 ． 7.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ，若线段 中点的纵坐标为6，则 的值是 . 8.已知直线与抛物线 交于两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段的中点到准线的距离为 . 9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 ，灯深40 ，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处. 三、解答题（本题共4小题，共51分） 10.(本小题满分12分)正方形的一条边在直线上，顶点，在抛物线上，求正方形的边长. [来源:学.科.网] 11.(本小题满分13分)已知曲线 上的任意一点到定点 的距离与到定直线 的距离相等． （1）求曲线 的方程； （2）若曲线 上有两个定点 分别在其对称轴的上、下两侧，且 ， ，求原点 到直线 的距离． 12.(本小题满分13分)如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为 (图中为折痕，点也可以落在边上)．过作 ∥ ,交于点，求点的轨迹