学业评价（十七）事件之间的关系与运算-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是 A．　　　　D．1 　　　　C．　　　　B． 解析　记“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝..即从中取出2粒恰好是同一色的概率为＝＋ 答案　C 2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160 cm，175 cm]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为 A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析　身高超过175 cm的概率为P＝1－0.2－0.5＝0.3，故选B. 答案　B 3．(多选题)一枚均匀骰子，将这枚骰子向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则下列说法中不正确的是 A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析　事件A，奇数点包含的点数为1，3，5. 事件B，不超过3包含的点数为1，2，3. 则AB≠∅，故事件A与B不是互斥事件，也不是对立事件． 又由BC＝∅，B＋C＝Ω，故B与C是对立事件，D正确，故选A，B，C. 答案　ABC 4．同时抛掷两枚骰子，5点，6点都没有的概率为，则至少出现一个5点或6点的概率为________． 解析　设“既没有5点，也没有6点”的事件为A，“至少出现一个5点或6点”的事件为B，则A与B是对立事件．所以P(B)＝1－P(A)＝1－.＝ 答案　 5．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A＝{2，5，7}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，那么A＋B＝________，A＝________． 解析　∵事件A＝{2，5，7}， 事件B＝{2，4，6，8，10，12}， ∴A＋B＝{2，4，5，6，7，8，10，12}， ＝{5，7}．＝{3，5，7，9，11}，∴A 答案　{2，4，5，6，7，8，10，12}；{5，7} 6．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“只订乙报”，事件C为“至少订一种报纸”，事件D为“至多订一种报纸”，事件E为“一种报纸也没订”，事件F为“两种报纸都订”．根据上述事件回答下列问题： (1)请列举出包含关系的事件； (2)用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件； (3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件． 解析　(1)由题意可知，A发生，C一定发生，即A⊆C.同理，B⊆C，F⊆C，A⊆D，B⊆D，E⊆D. (2)由题意及事件的相互关系可知，C＝A＋B＋F，D＝A＋B＋E，全集Ω＝A＋F＋B＋E. (3)由互斥事件及对立事件的定义知，互斥事件有A和B，A和E，A和F，B和E，B和F，E和F，D和F，C和E；对立事件有C和E，D和F. 7．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率为，甲获胜的概率是 A． D． C． B． 解析　由题意得，甲不输的概率为.＝＋ 答案　A 8．(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：恰有1件次品； 事件B：至少有2件次品； 事件C：至少有1件次品； 事件D：至多有1件次品． 下列结论中正确的是 A．A＋B＝C B．D＋B是必然事件 C．A＋B＝B D．A＋D＝C 解析　A＋B表示的事件：至少有1件次品，即事件C，所以A正确，C不正确； D＋B表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况，所以B正确； A＋D表示的事件：至多有1件次品，即事件D，所以D不正确． 答案　AB 9．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是________． 解析　记事件A，B，C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”和“摸出一球是白球”．由已知，事件A，B，C互斥，且事件A＋B＋C是必然事件，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－0.4－0.35＝0.25. 答案　0.25 10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08