学业评价（十六）样本空间与事件-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．(多选题)下列现象中，是随机现象的有 A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品 解析　当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．故选A，C，D. 答案　ACD 2．从集合{1，2，3，4}中任取两个元素，该试验的样本点共有 A．3　　　　 B．4　　　 　C．5　　　 　D．6 解析　从集合{1，2，3，4}中任取两个元素，则可能的结果为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个． 答案　D 3．先后抛掷两枚骰子，含有一个点数1出现的结果有 A．4种 B．6种 C．8种 D．11种 解析　含有点数1的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，共11种． 答案　D 4．同时掷两枚骰子，点数之和在1和13之间的事件是________事件，点数之和为12的事件是________事件． 解析　点数之和可以为2，3，…，12之中的任意值． 答案　必然　随机 5．写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________． 答案　(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0，1，2，3，4} 6．指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； (2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差． 解析　(1)样本空间Ω＝{红球，白球；红球，黑球；白球，黑球}． (2)由题意可知： 1－3＝－2，3－1＝2， 1－6＝－5，6－1＝5， 1－10＝－9，10－1＝9， 3－6＝－3，6－3＝3， 3－10＝－7，10－3＝7， 6－10＝－4，10－6＝4. 即试验的样本空间Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}． 7．先后抛掷2枚质地均匀的1分、2分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是 A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币都是反面向上” 解析　A中，“至少有一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向上”“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向下，2分正面向上”3个样本点；B中包含2个样本点；C中包含1个样本点；D中包含1个样本点． 答案　A 8．高一·1班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为 A．5 B．10 C．15 D．20 解析　从A，B，C，D，E五人中选2人，不同的选法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种． 答案　B 9．从1，2，3中任取两个，组成两位数，则试验的样本空间为________． 解析　从1，2，3中任取两个组成两位数，共有6个样本点：12，13，23，21，31，32，故样本空间为{12，13，23，21，31，32}． 答案　{12，13，23，21，31，32} 10．在试验E：“袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4的四个小球，从中有放回地每次取1个球，共取两次”中，事件A表示“取到的两个球编号之和不小于7”，用集合表示事件A＝____________________． 解析　有放回地取两次，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)16个可能的结果．满足要求的样本点有3个，即事件A＝{(3，4)，(4，3)，(4，4)}． 答案　{(3，4)，(4，3)，(4，4)} 11．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． (1)写出该事件的样本空间Ω； (2)写出事件A、事件B包含的样本点； (3)相关部门需为该列车准备多少种北上的车票？ 解析　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}． (2)事件A包含