学业评价（六）对数函数的概念、对数函数的性质与图像-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为 A．y＝log4x　 B．y＝logx　 C．y＝logx 　 D．y＝log2x 解析　由于对数函数的图像过点M(16，4)， 所以4＝loga16，得a＝2. 所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 答案　D 2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为 A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析　当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2. 答案　C 3．函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是 解析　f(x)＝2|log2x|＝ 答案　C 4．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，则∁R(M∩N)＝________． 解析　因为M＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}， N＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}． 所以M∩N＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)， 所以∁R(M∩N)＝(－∞，1)∪[2，＋∞). 答案　(－∞，1)∪[2，＋∞) 5．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a＞0，a≠1)恒过定点________. 解析　f(x)＝loga(3x－2)＋2， 因为f(1)＝loga1＋2＝2， 所以f(x)恒过(1，2)点． 答案　(1，2) 6．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图像过点(4，2)， (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域． 解析　(1)由已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图像过点(4，2)，则2＝loga4，所以a2＝4. 因为a＞0且a≠1，所以a＝2. (2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x) 由得－1＜x＜1 所以g(x)的定义域为(－1，1). 7．若点(a，b)在y＝log2x的图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是 A．　　　　　　　 B．(2a，1－b) C． D．(a2，2b) 解析　若点(a，b)在y＝log2x的图像上，则b＝log2a，所以2b＝2log2a＝log2a2，即(a2，2b)也在函数y＝log2x的图像上． 答案　D 8．(多选题)已知0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是 A．log2a＜0 B．2a－b＜ C．2＜4 D．log2a＋log2b＜－2 解析　A．∵0＜a＜b，a＋b＝1， ∴0＜a＜＜b＜1， ， ∴log2a＜log2＝－1，故A正确； B．∵0＜a＜b，∴a－b＜0，∴2a－b＜20＝1，故B不正确； C．∵0＜a＜b，∴2＞22＝4，故C不正确； D．∵0＜a＜b，a＋b＝1，∴1＝a＋b＞2， ，∴ab＜ ∴log2a＋log2b＜log2＝－2，故D正确． 答案　AD 9．函数y＝lg 的定义域是________． 解析　令∴2x＞2，∴x＞1. 答案　(1，＋∞) 10．已知函数f(x)＝，则m＝________. 若f(m)＝ 解析　由题意，得或 所以m＝或m＝－lg 2. 答案　或－lg 2 11．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且a≠1). (1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域； (2)求使函数y＝f(x)－g(x)的值为负数的x的取值范围． 解析　(1)由题意可知， y＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)， 由解得 所以－1＜x＜2， 所以函数y＝f(x)－g(x)的定义域是(－1，2). (2)由f(x)－g(x)＜0，得f(x)＜g(x)， 即loga(x＋1)＜loga(4－2x)，① 当a＞1时，由①可得0＜x＋1＜4－2x， 解得－1＜x＜1； 当0＜a＜1时，由①可得x＋1＞4－2x＞0， 解得1＜x＜2； 综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(－1，1)； 当0＜a＜1时，x的取值范围是(1，2). 12．如图，已知函数f(x)的图像为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是________． 解析　在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝log2(x＋2)的图像，易知当x＝2时，f(x)＝log2(x＋2)＝2，所以不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是(－2，2). 答案　(－2，2) $