专题09 二次函数与实际应用（喷水问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）

专题09 二次函数与实际应用（喷水问题） 一、单选题 1．（2021·山东夏津·九年级期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ） A．柱子的高度为 B．喷出的水流距柱子处达到最大高度 C．喷出的水流距水平面的最大高度是 D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外 【答案】C 【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题． 【详解】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确， 当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误 当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．（2021·安徽芜湖·九年级月考）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0）， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得： ， 解得：， ∴函数表达式为：， ∵a＜0，故函数有最大值， ∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2， 答：水流喷出的最大高度为2米． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 3．（2021·河北张家口·中考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 【答案】D 【分析】 A、设石块运行的函数关系式为y=a（x-20）2+11，用待定系数法求得a的值即可求得答案； B、把y=0代入函数y＝﹣x2+x+1即可水流喷射的最远水平距离 C、当x=20时y=11，减去2即可； D、向后平移后的解析式为，把x=37代入解析式求得y的值，再减3后与2.3比较大小即可做出判断． 【详解】 解：A、设石块运行的函数关系式为y=a（x-20）2+11， 把（0，1）代入解析式得：400a+11=1， 解得：， ∴解析式为； 故A不符合题意； B、当y=0时，； 解得x= 2 +20， ∴水流喷射的最远水平距离是2 +20米； 故B不符合题意； C、当x=20时，y=11， ∴11-2=9 ∴喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9米 故C不符合题意； D、向后平移后的解析式为， 当x=37时，y=8.5 8.5-3=5.5＞2.3， ∴可以避开对这棵石榴树的喷灌； 故选：D 【点睛】 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题 4．（2021·湖北襄阳·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______． 【答案】3 【分析】 把二次函数化为顶点式，进而即可求解． 【详解】 解：∵， ∴当x=1时，， 故答案是：3． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键． 5．（2021·浙江浙江·九年级期末）图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪．点为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线的一部分（如图2），已知，则喷洒半径为______米（喷枪长度忽略