专题08 二次函数与实际应用（投球问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）

专题08 二次函数与实际应用（投球问题） 一、单选题 1．（2021—2022福建厦门市九年级期中）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A．小球滑行12秒停止 B．小球滑行6秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 【答案】B 【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案． 【详解】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得， 当t=6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键． 2．（2020·山西·中考真题）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将=，=代入，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案． 【详解】解：依题意得：=，=， 把=，=代入得 当时， 故小球达到的离地面的最大高度为： 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题． 3．（2021—2022浙江瑞安市九年级开学考试）把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将（0，1）代入求得函数解析式为，再由题意可得方程，由存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为，故△，即可求出相应的范围． 【详解】解：将（0，1）代入，得： ， 解得：， ∴， 令，则可得方程， ∵存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为， ∴方程有两个不相等的实根， 整理得：， △， 解得：， 又， ∴的取值范围为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题． 4．（2021·浙江·三门峡市九年级期中） 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解． 【详解】 解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0） 设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵排球经过A、B、C三点， ， 解得： ， ∴排球运动路线的函数解析式为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键． 二、填空题 5．（2020·广西贺州·中考真题）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米． 【答案】10． 【分析】 建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令y=0，得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可． 【详解】 解：设铅球出手点为点A，当铅球运行至与出手高度相等时为点B，根据题意建立平面直角坐标系，如图： 由题意可知，点，点，代入，得： ， 解得． ∴， 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）． ∴该学生推铅球的成绩为10m． 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 6．（2021·辽宁连山·九年级月考）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点