专题06 二次函数与实际应用（增长率问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）

专题06 二次函数与实际应用（增长率问题） 一、选择题 1．（2021·陕西金台·九年级期末）某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增长率方程解答． 【详解】设每年投资的增长率为，由题意得， 故选：C． 【点睛】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：，a是前量，b是后量，x在增长率． 2．（2020·安徽·利辛县九年级期中）据省统计局公布的数据，安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币，若我省第四季度总 值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得． 【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 3．（2021·安徽·合肥市五十中学九年级月考）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平均每个季度增长的百分率为，第二季度季度总值约为元，第三季度总值为元，则函数解析式即可求得． 【详解】 解：已知平均每个季度增长的百分率为， 则关于的函数表达式是：． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 4．（2021·安徽金寨·九年级期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据增长率问题，一般“增长后的量增长前的量（1+增长率）”找出等量关系列方程即可 【详解】 第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍， 第三个月的增长率为 第一个月投放辆单车， 第二个月投放辆 第三个月投放量 故选：A． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是熟练掌握增长率问题的求解，即“增长后的量增长前的量（1+增长率）”． 5．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300（1+x）2下列说法正确的是（　　） A．2007年已有的绿化面积 B．2008年增加的绿化面积 C．2008年已有的绿化面积 D．2007、2008年共增加的绿化面积 【答案】C 【分析】 利用“增长后的量=增长前的量（1+增长率）”，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，写出代数式的实际意义即可. 【详解】 2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，代数式表示增长两年后的绿化面积，即：2008年已有的绿化面积 故选：C. 【点睛】 本题考查了代数式的意义问题，根据题意正确列出代数式是解题关键. 二、填空题 6．（2014·安徽·中考真题）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________． 【答案】a（1+x）2 【详解】 试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为． 故答案为． 考点：根据实际问题列二次函数关系式． 7．（2020·安徽淮南·中考一模）我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为_______________. 【答案】 【分析】 首先根据题意可得2018年的房价=2017年的房价×(1+增长率)，2019年的房价=2018年的房价×(1+增长率)，由此可得2019年的平均房价y与x之间的函数关系式. 【详解】 解：由题意得： 故答案为： 【点睛】 本题考查了二次函数增长率问题，解决本题的关键是熟练掌握增量率模型. 8．（2021·安徽瑶海·八年级期中）随着国内新冠疫情