专题05 二次函数与实际应用（图形动态问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）

专题05 二次函数与实际应用（图形动态问题） 1．（2021—2022江苏苏州九年级月考）如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】解：如图，过点A向BC作AH⊥BC于点H， ∵， ∴△AEF∽△ABC， ∴，即， ∴， ∴y=×2（6-x）x=-x2+6x（0＜x＜6）， ∴该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0＜x＜6）的部分， 故选：D． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象，解题的关键是综合运用相关知识解题． 2．（2021·山东邹城·中考二模）如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ） A． B．C．D． 【答案】B 【分析】 分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断． 【详解】 解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB， 在△ADE和△ABF中， ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴∠ADE=∠ABF，DE=BF， ∵∠DEG=90°， ∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG， ∴∠BEG=∠ADE， ∴∠BEG=∠ABF， ∴EGBF， ∵DE=BF，DE=GE， ∴EG=BF， ∴四边形BFEG是平行四边形， ∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2BE•AF， 设AE=x，四边形EFBG的面积为y， 当0≤x≤1时，y=（1-x）•x=-x2+x； 当x＞1时，y=（x-1）•x=x2-x； 综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线， 符合上述特征的只有B， 故选：B． 【点睛】 本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键． 3．（2021·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】 本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 4．（2021—2022福建厦门市九年级期中）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，，．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，顶点为D．将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'的中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 ___． 【答案】## 【分析】 由，，，得，，用待定系数法可得抛物线解析式为，即得顶点，，可得，根据为的中点，得，当、、不构成三角形，即在的延长线上时，的长度最大，此时． 【详解】 解：如图： 四边形是矩形，，，， ，，， 将，，代入得： ，解得， 抛物线解析式为， 顶点，， ， 为的中点， ， 在中，， 当、、构成三角形时，， 当、、不构成三角形，即在的延长线上时，的长度最大，如图： 此时， 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握在的延长线上时，的长度最大． 5．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，CD＝，动