江苏省南京市玄武区2021-2022学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

2021-2022学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.已知一组数据3,7,5,3,2,这组数据的众数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.用配方法解方程x2﹣4x=1时,配方所得的方程为( ) A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=5 D.(x﹣2)2=5 3.已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为10cm,直线l与圆O的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.下列说法中错误的是( ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的 B.甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点,断点出现在电缆的各个位置是等可能的 C.抛掷一枚质地均匀的骰子,“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的 D.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=62°,E是BC的中点,连接OE并延长交⊙O于点 D,连接BD,则∠D的度数为( ) A.58° B.59° C.60° D.61° 6.如图,将半径为2cm的圆形纸片翻折,使得、恰好都经过圆心O,折痕为AB、BC,则阴影部分的面积为( ) A.πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.πcm2 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.一元二次方程x2=x的解是 . 8.某招聘考试分笔试和面试两项,笔试成绩和面试成绩按3:2计算平均成绩.若小明笔试成绩为85分,面试成绩为90分,则他的平均成绩是 分. 9.如图,一个可以自由转动的圆形转盘,转盘按1:2:3:4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,指针的位置固定,任意转动转盘1次,则停止后指针恰好落在B区域的概率为 . 10.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是 . 11.已知圆锥底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °. 12.如图,在扇形OAB中,C为上的点,连接AC、BC,若∠ACB=2∠O,则∠O的度数为 °. 13.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是这段弧所在圆的圆心.C是上的点,OC⊥AB,垂足为M.若AB=10m,CM=1m,则⊙O的半径为 m. 14.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点D.若∠BDC=68°,则∠ABC的度数为 °. 15.如图,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,分别以点A、D为圆心,AE长为半径作弧,在⊙O外交于点G,连接OG.若⊙O的半径为1,则OG的长度为 . 16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=6,P为CD的中点,连接BP.在矩形ABCD内部找一点E,使得∠BEC=∠BPC,则线段DE的最小值为 . 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解下列方程: (1)x2﹣6x﹣5=0; (2)3x(x+2)=2x+4. 18.一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球,则摸出白球的概率为 . (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求恰好摸出一个红球一个白球的概率. 19.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,举行了6次选拔赛,根据两位同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了下列统计图. (1)填写下列表格: 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ① 93 乙 ② 87.5 85 (2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差. (3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好?请说明理由. 20.如图,在一个长16m,宽12m的矩形花圃外围铺设等宽的小路,且铺设小路的面积为花圃面积的三分之二,求小路的宽度. 21.如图,点A、B、C在⊙O上,OB平分∠ABC. (1)求证BA=BC. (2)连接AC,若AC=6,AB=5,求⊙O的半径. 22.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k﹣1=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)若x1,x2为该方程的两个实数根,且满足x1(x2﹣2)=2x2,求k的值. 23.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,BD=BC,BA、CD延长线交于点E. (1)求证∠EAD=∠BAC; (2)若的度数为64°,则∠E的度数