北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期中质量检测数学试卷

2021-2022学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜0，或x＞3}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜0} B．{x|x＜1，或x＞3} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＜0，或x＞3} 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　） A．＝（0，0），＝（1，2） B．＝（3，4），＝（1，2） C．＝（3，4），＝（6，8） D．＝（3，﹣4），＝（1，﹣） 3．设m∈R，则“m＝2”是“复数z＝（m+2i）（1+i）为纯虚数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若cosα＝，则cosβ＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．若函数f（x）＝a﹣（a∈R）为奇函数，则实数a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则•＝（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 7．已知函数f（x）＝若存在h∈R，使函数g（x）＝f（x）﹣h恰有三个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．[0，） B．[0，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，） 8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，则|+4|的最小值为（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 9．鲜花店鲜花的售价随进价的变化而变化，已知某鲜花店鲜花A在第一天的进价为4元/枝，售价为10元/枝，并规定从第二天起，该鲜花当日售价的涨跌幅是当日进价的涨跌幅的50%． 注：当日进价的涨跌幅＝×100%，当日售价的涨跌幅＝×100%，每枝花的当日差价＝当日售价﹣当日进价． 鲜花A进价与售价表 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 进价（元/枝） 4 8 9.6 4.8 6.72 售价（元/枝） 10 15 16.5 x y 以下结论正确的是（　　） A．x＜10 B．y＜10 C．这5天内鲜花A第二天的当日差价最大 D．这5天内鲜花A第一天的当日差价最小 10．对任何非空有限数集S，我们定义其“绝对交错和”如下；设S＝{a1，a2，…，an}，n∈N*，其a1＜a2＜…＜an，则S的“绝对交错和”为|a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1an|；当S＝{a}时；S的“绝对交错和”为|a|，若数集T＝{2，0，π，}，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（　　） A．8（﹣2） B．8 C．8（π﹣） D．8π 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上. 11．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣x）的定义域为　 　． 12．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1＝2，S3＝14，q＜0，则q＝　 　；a4＝　 　． 13．（5分）能使命题“若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形”为假命题的一组A，B的值是 　 　． 14．（5分）北京2022年冬奥会将于2022年2月4日开幕．某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为8m2的矩形展示区，并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示），要求上下各空0.25m，左右各空0.25m，相邻宣传栏之间也空0.25m．设三个宣传栏的面积之和为S（单位：m2），则S的最大值为 　 　． 15．（5分）已知函数f（x）＝sin4x+cos4x，给出下列四个结论： ①f（x）的最小正周期为； ②f（x）在区间[0，]上单调递减； ③f（x）的最大值为1； ④当x＝（k∈Z）时，f（x）取得极值． 以上正确结论的序号是 　 　．（写出所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，c＝6，cosC＝， （Ⅰ）求sinA及b的值； （Ⅱ）求AB边上的高． 17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an﹣4，n∈N*． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b5＝a3，求数{bn