[名校联盟]黑龙江省绥化市第九中学九年级数学华师大版上册教案：243相似三角形的应用

教学目标 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。 教学过程 一、复习[来源:学科网] 1、相似三角形有哪些性质? 2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， (1) △DEF与△ABC相似吗?为什么? [来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少? 二、例题讲解 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。 例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。 例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。[来源:Zxxk.Com] 例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 解 ∵　∠ADB＝∠EDC，[来源:学科网ZXXK] ∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴　△ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）， ∴　 ， 解得 [来源:Zxxk.Com] （米）． 答：　两岸间的大致距离为100米． 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法． 例3：如图24．3．14，已知：　D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：　AD·AB＝AE·AC． 证明 ∵　∠ADE＝∠C，∠A＝∠A， ∴　△ADE∽△AC