2.3.1 双曲线点及其标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

青青老师 2.3.1 双曲线及其 标准方程 开阳县第一中学 双曲线的定义及其标准方程 利用双曲线的定义和标准方程解决实际问题 对比双曲线与椭圆的区别与联系 本 节 知 识 点 开阳县第一中学 生活中有哪些双曲线？ 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、 通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。 本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。 开阳县第一中学 思考：我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的轨迹是椭圆。那么，与两定点距离的差为非常数收到点的轨迹是什么？ 思考：观察动画，类比椭圆定义，总结双曲线定义 开阳县第一中学 双 曲 线 的 定 义 /01 双 曲 线 的 定 义 /01 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值(2a)等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距（2c） x y O F1 F2 M 开阳县第一中学 双 曲 线 的 标 准 方 程 /02 思考：类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？ x y O F1 F2 M 我们根据双曲线的几何特征，选择恰当的坐标系，建立双曲线的标准方程。 如右图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过两个焦点,y轴为线段的垂直平分线. 解：如图建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是双 曲线上任意一点，则： ||MF1|-|MF2||=2a. 设为2a可以为问题的研究带来方便 你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？ 开阳县第一中学 1、双曲线定义：|MF1|-|MF2|=±2a(若只为正或只为负，则表示双曲线的一支) 2、c>a>0；c2=a2+b2 (椭圆a2=b2+c2) 3、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0) 1、c2=a2+b2 2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c) 双 曲 线 的 标 准 方 程 /02 开阳县第一中学 例 题 讲 解 /03 开阳县第一中学 课 堂 小 练 习 /04 练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) a=4，b=3，焦点在x轴上； (2)两个焦点的坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，并且经过点(2，-5) ；