2.3.1.双曲线的标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选必修2-1

双曲线及其标准方程（1） 学习目标 1、理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。 2、掌握双曲线的标准方程及其它求法。 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题。 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 一、复习引入 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 ---焦点 设常数||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| ---焦距（设为2c） 注意：对于双曲线定义须抓住三点： 1、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于|F1F2|； 3、这个常数要是非零常数。 二、双曲线的定义 思考： 1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 双曲线的一支（…….） 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在 如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合. 设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义知 三、双曲线的标准方程 由双曲线定义知 双曲线的标准方程. 说明: 1.焦点在x轴; 2.焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大. 3.a,b无大小关系; 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 焦点在X 轴上的双曲线标准方程是: 定义 图象 方程 焦点 a.b.c的关系 谁正谁对应 双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程： 四、巩固练习 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程. x2与y2的系数的大小 x2与y2的系数的正负 c2=a2+b2 五、课堂小结