2.3双曲线及其标准方程课件 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹. 2. 引入问题： 一、复习回顾 |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|) 平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 如图，取一条拉链， 拉开它的一部分，在拉开 的两边上各选择一点，分 别固定在点F1、F2上，把 笔尖放在点M处，随着拉 链逐渐拉开或者闭拢，笔 尖所经过的点就画出一条 曲线. ①如图(A)， P={M| |MF1|-|MF2|=常数} ②如图(B)， 两条合起来叫做双曲线. 曲线是满足 下面条件的点的集合： P={M| |MF2|-|MF1|=常数} 曲线是满足 下面条件的点的集合： ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② 两个焦点间的距离|F1F2|=2c ——焦距. （1）2a<2c ； o F2 F1 M 平面内与两个定点F1，F2的 距离的差的绝对值等于常数(小于 ︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a >0 ； 二、双曲线定义 ||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c) 注意 思考？ 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 （大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线. 不存在 1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于 |F1F2| ）的轨迹是什么？ |MF2|-|MF1|=2a，图形为双曲线的左支. |MF1|-|MF2|=2a，图形为双曲线的右支； 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时， M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 。 三、双曲线的标准方程 F2 F1 M x O y 由定义可知，双曲线就是集合 P={M| ||MF1| - |MF2||=2a} 以F1，F2所在的直线为x轴 ，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系. 则焦点的坐标为F1(-