24.2 直角三角形的性质（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第24章　解直角三角形 华师版 第24章　解直角三角形 24．2　直角三角形的性质 D 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连结AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，则DE的长为(　 ) A．2eq \r(3) B.eq \r(10) C．2eq \r(2) D.eq \r(6) 2．(2018·徐州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝_______° 35 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF. 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA.∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∴∠DCA＝∠FCE，∴CE平分∠DCF.∵DE∥BC，∴∠CED＝∠CEF＝∠ACB＝90°，∴DE＝EF. 知识点2：含30°角的直角三角形的性质 4．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于(　 　) A．4 B．3 C．2 D．5 A 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是____． 2 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． B C　 9．(例题变式)如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑“人字形屋梁”的木料DE，AD，DF共有____米． 9 11．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距离A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响，根据以上信息回答下列问题： (1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由； (2)若A市受到影响，所受最大风力是几级？ 12．如图，在锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF. 13．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，点P为OC上的一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4 cm，求PE的长． 14．(2018·贵阳)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称． (1)求证：△AEF是等边三角形； (2)若AB＝2，求△AFD的面积． 解：(1)证明：∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF.∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，则AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形． $