[名校联盟]陕西省龙凤培训学校九年级数学辅导讲义：第五讲 反比例函数(无答案)

【知识梳理】 1.通过复习本单元内容应达到下列要求: (1)巩固反比例函数的概念,会求反比例函数表达式并能画出图象. (2)巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题. 2.复习本单元要弄清下列知识: 表达式 y=(k≠0) 图 象[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] k>0[来源:学_科_网][来源:Z#xx#k.Com] k<0 性 质 1.图象在第一、三象限; 2.每个象限内,函数y的值随x的增大而减小. 1.图象在第二、四象限; 2.在每个象限内,函数y值随x的增大而增大. 3.复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系,以及运用反比例函数解决实际问题的意识. 【解题指导】 例1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示. (1) 求p与S之间的函数关系式; (2) 求当S=0.5 m2时物体承受的压强p. 分析:本题意在考查反比例函数的意义.在实际问题中 求函数的解析式时,要注意确定自变量的取值范围. 解:(1)设所求函数解析式为p=,把(2.5,1000)代入解析式, 得1000= 解得k=2500 ∴所求函数解析式为p=(s>0) (2)当s=0.5m2时,p=5000(pa) 点评:本题第(2)小题也可利用图象加以解决. 例2.如图,A为双曲线上一点,过A作AC⊥x轴,垂足为C,且S△AOC=2. (1) 求该反比例函数解析式; (2) 若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上,试比较y1、 y2的大小. 分析:本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题.注意本题虽然求不出点A的坐标,但由△AOC的面积可求出k的值. 解:(1)设所求函数解析式为y=,A点坐标为(x,y) ∴OC=x,AC=y ∵S△AOC=x y=2 即 xy=4OC·AC= ∴ k=xy=4 ∴ 所求的函数解析式为y= (2)∵k=4>0,所以在每个象限内y随 x的增大而减小.y1 ∵-1>-3,∴y1< y2 点评:第(2)小题中比较y1、 y2的大小,除了用反比例函数的性质外,也可以利用函数的图象或直接求出的y1、 y2值. 拓广:若去掉已知中的图象,本题如何解? 例3.如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的