[名校联盟]陕西省龙凤培训学校九年级数学辅导讲义：第六讲 解直角三角形(无答案)

1.如图解直角三角形的公式: (1)三边关系(即勾股定理):_. 公式的变形:a2 =c2-b2,b2 =c2-a2 . (2)角关系:∠A+∠B=_, (3)边角关系:sinA=_,sinB=_,cosA=_. cosB=_, tanA=_ ,tanB=_. 2.如图(2)仰角是_,俯角是_. 3.如图(3)方向角:OA:_ _,OB:_,OC:_,OD:_.[来源:Zxxk.Com] 4.如图(4)坡度:AB的坡度(或坡比)iAB=_,∠α叫_,tanα=i=_. [来源:学+科+网] 5. 特殊角30°,45°,60°的三角函数值列表如下: α sinα cosα tanα cotα 30° [来源:学科网] 45° 1 60° [来源:学+科+网Z+X+X+K] 知识点2:解直角三角形的类型 根据求解的条件分类,利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法: (1)已知两边: ①两条直角边a、b.其解法:c=,用tanA= ,求得∠A,∠B=90°-∠A. ②斜边和一条直角边c、a.其解法:b=,用sinA= ,求得∠A,∠B=90°-∠A.[来源:Z。xx。k.Com] (2)一边和一锐角: ①一条直角边a和锐角A:∠B=90°-∠A;用tanA=,求得b= ;用sinA=,求得c= . ②斜边c和锐角A:∠B=90°-∠A;用sianA=,求得a= ;用cosA=,求得b= . 知识点3:解直角三角形的应用 对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意, 特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形. 斜三角形问题可添加合适的辅助线转化为直角三角形问题。 【高频考点与经典例题】 考点1:解直角三角形 【例1】(2011湖南株洲,11,3分)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是 米. 【例2】如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的 坐标为(0,2),直线AC的解析式为: ,则tanA的值 是_。 考点2:解直角三角形的应用[来源:学科网ZXXK] 【例3】(2011广东省,17,7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=